如何找到最合适的X颜色来表示图像？

Question

假设我们有一个格式为（1，n）像素的图像（r，g，b）。

我们现在可以选择格式（r，g，b）的X颜色来生成第二个相同大小的图像。 这些X颜色中的每一种都代表n / x自由选择新图像的像素。

现在我们通过遍历两个图像上[1..n]的每个像素对并总结它们的色差sqrt（sqr（R1-R2）来计算从原始图像到新生成图像的平方偏差+ SQR（G1-G2）+ SQR（B1-B2））。

现在我们假设我们分配了所有的X颜色，这样这个平方偏差的总和是最小的。

我的问题是：如何在完美分布后找到完美的X颜色，与其他颜色组相比，我们的方差最小？

如果某些信息缺失或不清楚（由于我的英语不好），请告诉我。

谢谢！

PS： 为了更好地理解，我添加了一个X = 4的示例。颜色的分布几乎是最佳的，但我确信我没有选择完美的4种颜色来表示原始图像。

不幸的是，我没有发布图片的声誉，所以我添加了链接 Before-After example for X=4

Answer 1

问题称为color quantization，即给定n输入颜色并且最多给出m < n个输出颜色，找到最佳的颜色值分配，使总颜色误差总和最小

最佳量化是NP hard，大致意味着没有已知的算法在一般情况下有效，并且不必尝试所有可能的组合。

有 - 然而 - 各种近似算法，其中大多数基于聚类算法，因为问题基本上等于在{C>}场中定位m点。 n指出（少数）m点与所有（多个）n点之间的距离总和最小。

另请注意，在RGB空间中使用欧几里德距离绝不是确定colorimetric color difference的良好衡量标准。