Question

我需要生成一个无限的元组流，它满足等式：

2 * a * a + b * b = c * c

我刚开始使用java 8，我不确定如何实现这一目标。我有一个元组接口：

public interface Tuple {
    /**
     * @return The value of A
     */
    int getA();

    /**
     * @return The value of B
     */
    int getB();

    /**
     * @return The value of C
     */
    int getC();
}

到目前为止，我有这种方法：

public static Stream<Tuple> generateABCTuples() {
    Supplier<Tuple> aTuple = (Supplier<Tuple>) generateABCTuples();
    Stream<Tuple> myList = Stream.generate(aTuple)
                                 .sorted();
    return myList;
}

但是，我不确定如何满足上述等式。对此有任何帮助非常感谢。

Answer 1

让我们做一点研究（使用非负值）
2*a^2+b^2=c^2
2*a^2 = c^2 - b^2 = (c-b)*(c+b)
我们可以看到b和c必须都是奇数或两者都是偶数。无论如何，右边部分可以被4整除，所以左边也可以被4整除，a是偶数。另一个条件：c >= b
我们

a = 2*p
u=(c-b)/2
v=(c+b)/2 [with v>=u]

所以

b=v-u  
c=v+u
8*p^2 = 4 * u * v
2*p^2 = u * v

现在我们可以取p的任何值，分解2 * p ^ 2，找出可能的因子u和v，并得到相应的a，b，c值（可能不是唯一的）。例如：

p=0  =>  u=0, v=any value, all c=b pairs are the solutions 2*0+k^2=k^2
p=1  =>  v=2, u=1  a=2 b=1 c=3   2*4+1=9  
p=2  =>  v=8, u=1  a=4 b=7 c=9   2*16+49=81  //and the second factorization:
         v=4, u=2  a=4 b=2 c=6    2*16+4=36
and so on...

当然，每个三元组元素都可能是负数：a=-2 b=1 c=-3是有效的解决方案

生成无限的元组流

1 个答案: