Question

我想更快地完成这段代码。它返回长数的所有因子（素数）。如果longNumber是特定的，那么执行它显然需要几分钟。

int div = 2;
String factors = "";

while (longNumer != 1)
{
    if (longNumer % div == 0)
    {
        longNumer /= div;
        factors += div + " ";
    }
    else { div++; }
}

//longNumber = 10, gives: 2 5. 
//longNumber = 150, gives: 3 5 7.
//longNumber = 10523, gives: 17 619.

这样的数字和＃34; 7544222046562688368＆＃34;需要太长时间，并且它不好，你会建议什么？

Answer 1

对于大数字，您可以使用Sieve of Eratosthenes algorithm首先找到最大为sqrt（n）的素数，然后您必须检查这些素数是否是因子

Answer 2

您可以使用以下步骤 -

1。查找所有素数＆lt; = sqrt（longNumber）。并将它们保存在一个数组中 - primes 2. 现在逐渐使用数组元素 - primes作为除数来查找因子。

Answer 3

表明Eratosthenes的筛子的答案对你描述的数字不会有太大作用。对于64位数sqrt(2^64) = 2^32，这仍然很多。

对于那些，您最好的赌注是Pollard's Rho algorithm或列出的更复杂的整数分解方法here：

代数群分解算法，其中包括Pollard的p - 1算法，Williams＆＃39; p + 1算法和Lenstra椭圆曲线分解

费马的分解方法

Euler的分解方法

特殊号码筛子

Answer 4

在比试验分割更快地实施其中一种保理算法之前，一个容易纠正的错误是避免在最后一块的sqrt之前进行试验分割。

while (longNumber != 1) {
    if (longNumber % div == 0) {
        longNumber /= div;
        factors += div + " ";
    }
    else {
        if (div*div>longNumber) {
            if (longNumber > 1)
                factors += longNumber + " ";
            break; // leave the while loop.  
        } 
        div++; 
    }
}

让两个最大的素数因子是P1和P2。在您的版本中，您可以执行c P1操作。在修改后的版本中，您可以执行c Max（sqrt（P1），P2）。在7544222046562688368，改善应该是45倍。

另一个改进是改变div ++行。您不需要通过大于2的偶数进行试验除法，或者通过大于3的3除数。避免这些加速计算的速度超过另一个因子2，并且您可以通过避免稍微改善一下测试其他小素数的倍数。但是，你不想花时间用小素数进行div的试验分割。相反，你可以跟踪当前和允许的余数mod 2 * 3 * 5 * 7，比如说。这是使用轮子调用小素数。

其他一些答案谈到使用筛子找到所有小素数，然后仅使用试验除法。如果你只考虑一个数字，这没有任何帮助，因为它需要很长时间来筛选出素数。生成直到sqrt（n）的素数列表需要大约c sqrt（n）loglog n运算，而对于sqrt（n）的所有项的试验除法需要大约c sqrt（n）运算。如果您需要考虑许多大数字，那么执行一次筛选并存储结果可能会有所帮助。

Answer 5

一个很好的方法来计算64位整数，它既简单编程又在实践中合理有效，结合了试验分区和Pollard的rho算法。这是伪代码：

function factors(n)
    wheel := [1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6]
    w, f, fs := 0, 2, []
    while f*f <= n and f < 10000
        while n % f == 0
            fs, n := f :: fs, n / f
        f, w := f + wheel[w], w+1
        if w = 11 then w = 3
    if n == 1 return fs
    h, t, g, c := 1, 1, 1, 1
    while not isPrime(n)
        repeat
            h := (h*h+c) % n # the hare runs
            h := (h*h+c) % n # twice as fast
            t := (t*t+c) % n # as the tortoise
            g := gcd(t-h, n)
        while g == 1
        if isPrime(g)
            while n % g == 0
                fs, n := g :: fs, n / g
        h, t, g, c := 1, 1, 1, c+1
    return n :: fs

这使用2,3,5轮试验除以10000，然后简单实施rho算法;它应该在几毫秒内将您的样品编号计算为7544222046562688368 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 * 7 * 14618561 * 658254407。改进是可能的，但这应该足以让你开始。

改进以更快的方式分解的代码？

5 个答案: