为什么函数addpos以这种方式定义？

Question

以下是函数addpos的定义，它定义了对整数的自然数的加法。令人费解的是，当n与0匹配时，addpos x2 0给出succZ x2。为什么它不能只是x2？请解释一下。

Fixpoint addpos (x2 : Z) (n : nat) {struct n} : Z :=
  match n with
  | O ⇒ succZ x2
  | S n0 ⇒ succZ (addpos x2 n0)
  end.

Answer 1

我认为，鉴于该功能的名称，这可能是故意行为。 addpos表示我们正在添加正数;如果我们把“肯定”表示“严格肯定”（例如，标准库中的positive类型就是这种情况），那么我们看到该函数只是使用了一个元素{{1代表严格正数n : nat。

Answer 2

  

为什么它不能只是x2？

可能应该如此。你从哪里得到这个定义？我的succZ安装中没有Coq，因此我必须将其更改为Z.succ。然后，Eval compute in (addpos 0 0)会产生1%Z。定义错误，或者意图添加n以外的其他内容。

编辑：另一个答案表明它可能确实是为了添加S n，而定义接受n作为S n的编码。我认为这样的编码应该是明确的，因为它很容易实现。例如，通过使用OnePlus参数的单个nat构造函数为正整数定义新类型。