Question

我似乎无法找到任何答案，但是如果我有一个像(X^2-4n)的平方根这样的方程式，其中4n是常数，我怎么能设置x所以等式给出整数。

我知道将x设置为n + 1有效，但我正在寻找能够生成所有解决方案的算法。

Answer 1

所以，问题是找到所有整数对(x, m)，以便：

sqrt(x^2 - 4n) = m

我们有：

x^2 - 4n = m^2

或

x^2 - mˆ2 = 4n

所以

(x + m)(x - m) = 4n

现在，2除以4n，因此必须划分(x+m)或(x-m)。但是，如果将它们中的任何一个分开，它也会分裂另一个。因此a := (x+m)/2和b := (x-m)/2都是整数。因此

a*b = n

因此，只需将n分解为a*b以及所有可能的方式，并从上面的等式中恢复x和m：

x = a + b.
m = a - b.

您的解决方案x = n+1对应于n = n*1和a=n所需的微不足因素化b=1。

<强>更新

这是一个打印所有对(x, m)

的算法