如何生成偏向某个范围内一个值的随机数？

Question

说，如果我想在min和max之间生成一个无偏的随机数，我会这样做：

var rand = function(min, max) {
    return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
};

但是，如果我想在min和max之间生成一个随机数，但更偏向N和min之间的值max，该怎么办？学位D？最好用概率曲线来说明它：

Answer 1

这是一种方式：

• 获取最小 - 最大范围内的随机数
• 获取随机标准化混合值
• 根据随机混合随意混合偏见

即，伪：

Variables:
  min = 0
  max = 100
  bias = 67      (N)
  influence = 1  (D) [0.0, 1.0]

Formula:
  rnd = random() x (max - min) + min
  mix = random() x influence
  value = rnd x (1 - mix) + bias x mix

混合因子可以通过次要因子来减少，以设置应该影响的程度（即mix * factor因子为[0,1]）。

演示

这将绘制一个有偏差的随机范围。上部带有1个影响，最低0.75影响。此处的偏差设定在该范围内的2/3位置。 底部乐队没有（故意）偏见进行比较。

＆＃13;

＆＃13;

var ctx = document.querySelector("canvas").getContext("2d");
ctx.fillStyle = "red"; ctx.fillRect(399,0,2,110);  // draw bias target
ctx.fillStyle = "rgba(0,0,0,0.07)";

function getRndBias(min, max, bias, influence) {
    var rnd = Math.random() * (max - min) + min,   // random in range
        mix = Math.random() * influence;           // random mixer
    return rnd * (1 - mix) + bias * mix;           // mix full range and bias
}

// plot biased result
(function loop() {
  for(var i = 0; i < 5; i++) {  // just sub-frames (speedier plot)
    ctx.fillRect( getRndBias(0, 600, 400, 1.00),  4, 2, 50);
    ctx.fillRect( getRndBias(0, 600, 400, 0.75), 55, 2, 50);
    ctx.fillRect( Math.random() * 600          ,115, 2, 35);
  }
  requestAnimationFrame(loop);
})();

＆＃13;

<canvas width=600></canvas>

＆＃13;

＆＃13;

＆＃13;

Answer 2

只是为了好玩，这里有一个依赖于Gaussian function的版本，如SpiderPig对您的问题的评论所述。高斯函数应用于1到100之间的随机数，其中钟的高度表示最终值与N的接近程度。我将度D解释为最终值接近N的可能性，因此D对应于钟的宽度 - 较小的D是，偏见的可能性越小。显然，这个例子可以进一步校准。

（我复制了Ken Fyrstenberg的画布方法来演示这个功能。）

＆＃13;

＆＃13;

function randBias(min, max, N, D) {
  var a = 1,
      b = 50,
      c = D;

  var influence = Math.floor(Math.random() * (101)),
    x = Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;

  return x > N 
         ? x + Math.floor(gauss(influence) * (N - x)) 
         : x - Math.floor(gauss(influence) * (x - N));

  function gauss(x) {
    return a * Math.exp(-(x - b) * (x - b) / (2 * c * c));
  }
}

var ctx = document.querySelector("canvas").getContext("2d");
ctx.fillStyle = "red";
ctx.fillRect(399, 0, 2, 110);
ctx.fillStyle = "rgba(0,0,0,0.07)";

(function loop() {
  for (var i = 0; i < 5; i++) {
    ctx.fillRect(randBias(0, 600, 400, 50), 4, 2, 50);
    ctx.fillRect(randBias(0, 600, 400, 10), 55, 2, 50);
    ctx.fillRect(Math.random() * 600, 115, 2, 35);
  }
  requestAnimationFrame(loop);
})();

＆＃13;

<canvas width=600></canvas>

＆＃13;

＆＃13;

＆＃13;

Answer 3

当您使用Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;时，您实际上正在创建一个统一分布。要在图表中获取数据分布，您需要的是具有非零偏度的分布。

有不同的技术可以获得这些类型的发行版。这是在stackoverflow上找到的example beta版本。

---

以下是链接中汇总的示例：

unif = Math.random()  // The original uniform distribution.

我们可以通过

将其转换为beta版

beta = sin(unif*pi/2)^2 // The standard beta distribution

要获得图表中显示的偏斜度，

beta_right = (beta > 0.5) ? 2*beta-1 : 2*(1-beta)-1;

您可以将值1更改为任何其他值，以使其偏向其他值。

Answer 4

乐趣：使用图像作为密度函数。对随机像素进行采样，直到得到黑色，然后采用x坐标。

代码：

getPixels = require("get-pixels"); // npm install get-pixels

getPixels("distribution.png", function(err, pixels) {
  var height, r, s, width, x, y;
  if (err) {
    return;
  }
  width = pixels.shape[0];
  height = pixels.shape[1];
  while (pixels.get(x, y, 0) !== 0) {
    r = Math.random();
    s = Math.random();
    x = Math.floor(r * width);
    y = Math.floor(s * height);
  }
  return console.log(r);
});

示例输出：

0.7892316638026386
0.8595335511490703
0.5459279934875667
0.9044852438382804
0.35129814594984055
0.5352215224411339
0.8271261665504426
0.4871773284394294
0.8202084102667868
0.39301465335302055

扩大品味。