一个贝塞尔函数，在haskell中需要4个参数

Question

我正在尝试制作一个需要4个参数的bezier函数：

> import Diagrams.Backend.SVG.CmdLine
> import Diagrams.Prelude
> import Control.Applicative

> bezier4 x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) # translate x1
> lineBtwPoints p1 p2 = fromOffsets [p2 ^-^ p1] # translate p1
> illustrateBézier x1 c1 c2 x2
>     =  endpt  # translate x1
>     <> endpt  # translate x2
>     <> ctrlpt # translate c1
>     <> ctrlpt # translate c2
>     <> l1
>     <> l2
>     <> fromSegments [bezier4 x1 c1 c2 x2]
>   where
>     dashed  = dashingN [0.03,0.03] 0
>     endpt   = circle 0.05 # fc red  # lw none
>     ctrlpt  = circle 0.05 # fc blue # lw none
>     l1      = lineBtwPoints x1 c1 # dashed
>     l2      =  lineBtwPoints x2 c2 # dashed
>
> x1      = r2 (0.3, 0.5) :: R2
> x2      = r2 (3,-1) :: R2         -- endpoint
> [c1,c2] = map r2 [(1,2), (3,0)]   -- control points
> example = illustrateBézier x1 c1 c2 x2

但结果似乎不是我想要的：

Answer 1

首先让我们说出这个名字。通常bezier4将是给出四次贝塞尔曲线段的函数的名称。一个更好的名称是fixedBezier3，更好的形式是采用Points而不是参数的向量。实际上，此函数以FCubic数据类型中的FixedSegment存在。

如果我们查看bezier4的类型，我们可以看到出错的地方：

bezier4 x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) # translate x1

ghci> :t bezier4
bezier4'
  :: (Data.Basis.HasBasis v,
      Data.MemoTrie.HasTrie (Data.Basis.Basis v)) =>
     v -> v -> v -> v -> Segment Closed v

重要的是，结果是Segment Closed v。阅读Segment的{​​{3}}：

  

细分是翻译不变的，也就是说，它们没有特别之处   ＆＃34;位置＆＃34;并且不受翻译的影响。然而，它们受到影响   其他转换，如旋转和缩放。

bezier4末尾的翻译不会产生任何影响，因为Segment类型无法表达具有位置的值，它只表示＆＃34;形状＆＃34;和流离失所。我们可以在GHCi中看到这一点：

ghci> bezier4 x1 c1 c2 x2
Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2 # translate (r2 (1000,1000))
Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))

一种解决方法是将bezier4的类型设为Located (Segment Closed v)。有了这种类型，我们至少可以表达所需的曲线：

bezier4' x1 c1 c2 x2 = bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1) `at` (0 .+^ x1)

ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2
Loc { loc = P (0.3 ^& 0.5)
    , unLoc = Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
    }

请注意，我们获得与之前相同的细分，但现在我们有了一个位置。

ghci> bezier4' x1 c1 c2 x2 # translate (r2 (1000,1000))
Loc { loc = P (1000.3 ^& 1000.5)
    , unLoc = Cubic (0.7 ^& 1.5) (2.7 ^& (-0.5)) (OffsetClosed (2.7 ^& (-1.5)))
    }

虽然我们在这一点上有点卡住了。定位段不是特别有趣，因为我们通常希望将多个段串联为Trail。找到的列段会让我们在那里，我们可以使用fromLocSegments：

fromLocSegments :: TrailLike t => Located [Segment Closed (V t)] -> t

现在我们有一些可行的方法（在bezier4的使用网站上进行了额外的更改）：

bezier4 x1 c1 c2 x2 = fromSegments [bezier3 (c1 ^-^ x1) (c2 ^-^ x1) (x2 ^-^ x1)]
                    # translate x1

请注意，我们不能将此函数的输出与其他段串联在一起以构成更长的路径。图表选择使用包含Segment，Trail，Located和Path的强类型，只允许与输出中表达的值精确匹配的值（＆＃34;含义＆＃ 34）。例如，说我们想写 fromFixedSegments：

fromFixedSegments :: TrailLike t => [FizedSegment (V t)] -> t

每个立方体片段将有四个点，但结果将是具有“＃34;无间隙”的含义的轨迹。为此，我们必须丢弃相邻段的第一个或最后一个点的信息。这里没有好的选择！