Question

我正在使用MathProg（一种特定于GLPK库的语言，类似于AMPL的子集）来查找图的顶点的拓扑排名。这是我的线性编程课的作业。这是一个介绍性的练习，以确保我们可以制定一个简单的线性程序并使用GLPK解决它。

我编写了一个Perl脚本，可以在MathProg中为给定的图形生成线性程序。它通过printf打印变量的值（顶点的行列）。如果它可行，那正是我想要的;否则会打印全部为零，但我只想打印Infeasible, has cycles or loops.。

我设法以一种黑客的方式（见下文）。 如何更优雅地做到这一点，而不重复可行性的条件？有没有办法检测不依赖于不解决问题的不可行性？

param Vsize := 3;
set V "Vertices" := (0..Vsize-1);
set E "Edges" within V cross V := {(0, 1), (1, 2), (2, 0)};

var v{i in V} >= 0;
minimize rank_total: sum{i in V} v[i];
edge{(i, j) in E}: v[j] - v[i] >= 1;

solve;

printf "#OUTPUT:\n";
printf (if ((exists{i in V} v[i] >= 1) or card(E) = 0) then "" else "Infeasible, has cycles or loops.\n");
printf{i in V} (if ((exists{j in V} v[j] >= 1) or card(E) = 0) then "v_%d: %d\n" else ""), i, v[i];
printf "#OUTPUT END\n";

end;

我尝试声明param Feasible binary := (exists{i in V} v[i] >= 1) or card(E) = 0;，但GLPK拒绝了Model processing error。当我在solve之前宣布它时，它说operand preceding >= has invalid type，之后，它说expression following := has invalid type。我在常见的编程语言中寻找类似变量的东西。

Answer 1

在AMPL中，您可以检查内置参数solve_result以查看问题是否不可行：

if solve_result = 'infeasible' then
  print 'Infeasible, has cycles or loops.';

但是，我不确定GLPK是否支持此参数，在这种情况下您可能需要手动检查可行性。

至于错误，由于exists是一个逻辑表达式，因此您无法将其用作数字表达式。解决方法是简单地将逻辑表达式放在if：

中

param Feasible binary :=
  if (exists{i in V} v[i].val >= 1) or card(E) = 0 then 1;

当MathProg中的LP不可行时，打印完全不同的东西

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