Question

所以我可以计算出没有准确度E的序列总和。

    int t=1, x, k;
    float sum, a, result, factorial=1, E=0.0001;
    for(k=0;k<=(n);k++){
                while(t<=n){
                        factorial*=t;
                        t++;
                }
                sum=(pow(-x,k))/factorial;
                sum+=sum;
                //while(fabs(sum-???)<E){
                //        result=sum;
                //}
    }

所以我知道序列的总和 sum（k） 。但要用accurace E 计算，我必须知道前一个元素的总和 sum（k-1） 。如何从 for loop 获得总和（k-1）？抱歉英语。

Answer 1

这是e ^（ - x）的泰勒系列吗？如果是这样的话你就写错了。我不认为你所得到的东西会收敛。

http://www.efunda.com/math/taylor_series/exponential.cfm

e ^（ - x）是1 +（ - x）+（ - x）^ 2/2！ +（ - x）^ 3/3！ + ...

double calculate_power_of_e(double xx, double accuracy) {
    double sum(1.0);
    double term(1.0);
    for (long kk=1; true; ++kk) {
        term *= (-xx) / kk;
        sum += term;
        if (fabs(term) < accuracy)
            break;
    }

    return sum;
}

printf("e^(-x)" = %.4f\n", calculate_power_of_e(5.0, .0001));

Answer 2

首先说明您应用的权力公式：根据wikipedia，您应该添加pow(-x,k)/(k!)而不是pow(-x,k)/(n!)这两个词。

这会导致代码的小优化：k! = k * (k-1)!我们可以避免内部while循环和大量无用的乘法。

顺便说一句，构建总和的方式也存在错误：您总是删除先前的结果，然后再添加第二次当前的术语。

一旦纠正，你只需要处理一个额外的变量：

double myexpo(double x, int n=100) {
    int k;
    double sum = 1.0, pvsum, factorial = 1.0, E = 0.0001;
    for (k = 1; k <= (n); k++){  // start with 1
        pvsum = sum;
        factorial *= k;            // don't calculate factorial for 0. 
        sum += (pow(-x, k)) / factorial;

        if (k > 1 && fabs(sum - pvsum) < E) {  // check if diff is small enough
            cout << k << " iterations" << endl; 
            break;     // interupt the for loop if it's precise enough
        }
    }
    return sum;   // at the end of the loop sum is the best approximation
}

您可以使用以下方法测试此功能：

double x; 
do {
    cout << "Enter number: ";
    cin >> x;
    cout << myexpo(x) << endl; 
    cout << exp(-x) << endl; 
} while (x > 0);

备注： 我建议使用double或使用f后缀作为浮动内容（例如0.001f），即使它按原样工作。

Answer 3

检查术语的绝对值何时小于所需的准确度。

double sum = 0, x = 1, k = 0, E = 0.0001, fact = 1;
while(true){
    double term = pow(-x, k) / fact;
    if(fabs(term) < E)
        break;
    sum += term;
    fact *= (++k);
}
printf("e^(-x) = %.4f", sum);

Answer 4

当术语与1.0相比无关紧要时，停止循环。

通过使用递归，|x|不是太大，最小的项首先求和。

e(x) = 1 + x/1! + x*x/2! + x*x*x/3! + ...

double my_exp_term(double x, double term, unsigned n) {
  if (term + 1.0 == 1.0) return term;
  n++;
  return term + my_exp_term(x, term*x/n, n);
}

double my_exp(double x) {
  return 1.0 + my_exp_term(x, x, 1);
}

double y = my_exp(-1);

Exponential function

如何计算序列e ^（ - x）之和的精度E = 0.0001？

4 个答案: