区分简单递归和多次递归

Question

我们的教授问我们Distinguish between simple and multiple recursion，我不确定我是否理解它。

据我所知，多次递归是指一个方法在其生命周期中被调用多次（例如Fibonacci），但是一个简单的递归呢？是否只调用一次方法？如果是，你可以举个例子吗？

这是教授。题

Answer 1

单调用递归 ¹ 的经典示例是阶乘函数：

f(n) = n * (n-1) * (n-2) ... * 3 * 2 * 1

这将实现为伪代码：

def factorial (int n, assert n > 0):
    if  n == 1:
        return 1
    return n * factorial (n - 1)          # one call

与天真的 ² Fibonacci发生器形成对比：

def fib (int n, assert n >= 0):
    if n < 2:
        return 1
    return fib (n - 1) + fib (n - 2)      # two calls

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¹ 因此维基百科定义了这些术语，尽管使用的是single而不是simple，与multiple相比更有意义：

  

单次递归和多次递归

     

仅包含单个自引用的递归称为单个递归，而包含多个自引用的递归称为多次递归。

     

单个递归的标准示例包括列表遍历，例如在线性搜索中，或计算阶乘函数，而多次递归的标准示例包括树遍历，例如在深度优先搜索中，或计算斐波那契序列。

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² 不是确实一个很好的递归用例，因为每次调用都有大量的重复工作。在这种情况下，迭代解决方案要好得多（代码稍微长一些，但工作量最小化）：

def fib (int n, assert n >= 0):
    if n < 2:
        return 1
    n = n - 2

    grandparent = 1
    parent = 1
    me = grandparent + parent
    while n > 0:
        n = n - 1
        grandparent = parent
        parent = me
        me = grandparent + parent
    return me