如何通常实现数据集的线性插值？

Question

假设如果给出（x，y）值中的一堆点，并且需要通过在x轴中的2个最近值之间线性插值来生成点，那么最快的实现是什么？

我四处寻找，但我找不到满意的答案，我觉得这是因为我没有找到合适的词语。

例如，如果我被给予（0,0）（0.5,1）（1,0.5），那么我想得到一个0.7的值;它将是（0.7-0.5）/（1-0.5）*（0.5-1）+ 1;但是什么数据结构可以让我找到两个最接近的键值来插入？如果我能够做到最好的关键值，那么这是一个简单的线性搜索/二进制搜索吗？

Answer 1

我通常实现O（1）插值的方式是通过一个额外的数据结构，我称之为IntervalSelector，在时间O（1）将给出必须的序列的两个周围值内插。

IntervalSelector是一个类，当给出sequence n个横坐标时，会记住一个table，它会映射x的任何给定值到索引i，使sequence[i] <= x < sequence[i+1]在时间O（1）。

注意：以下内容数组基于1。

构建表的算法如下：

1. 将delta视为横坐标输入sequence中两个连续元素之间的最小距离。
2. 设置count := (b-a)/delta + 1，其中a和b分别是（升序）sequence的第一个和最后一个，/代表整数商分裂。
3. 将table定义为Array个count元素。
4. i与1之间的n设置table[(sequence[j]-a)/delta + 1] := j.
5. 将4中访问过的table的每个条目重复到其后的未访问位置。

在输出时，如果table

，则j将i映射到(j-1)*d <= sequence[i] - a < j*d.

以下是一个例子：



由于元素3 ^rd 和4 ^th 是最接近的元素，我们将该区间划分为该最小长度的子区间。现在，我们在table中记住每个deta-区间左端的位置。稍后，当给出输入x时，我们将此delta-的{​​{1}}间隔计算为x，并使用该表推导序列中的相应间隔。如果(x-a)/delta + 1落在x序列元素的左侧，我们会选择i。

更确切地说：

如果(i-1)和x之间的任何输入a计算b，j := (x-a)/delta + 1如果i := table[j].放x < sequence[i]。然后，索引i := i - 1满足i;否则这两个连续元素之间的距离将小于sequence[i] <= x < sequence[i+1]，而不是。{/ p>

备注：请注意，如果delta中连续元素之间的最小距离delta太小，则表格将包含太多条目。我在这里介绍的简单描述忽略了这些需要额外工作的病理情况。

Answer 2

是的，一个简单的二进制搜索应该做得很好，通常就足够了。

如果你需要变得更好，你可以尝试interpolation search（与你的值插值无关）。

如果您的点以固定间隔分布（如示例中的0 0.5 1），您还可以简单地将值存储在数组中，并通过索引以恒定时间访问它们。