在MATLAB中没有for循环的情况下找到最佳阈值水平

Question

设A和B为相同大小的两个矩阵。对于矩阵M，让ht（M，t）将M的所有条目阈值t。也就是说，绝对值小于t的所有条目都设置为0.假设我想找到最佳阈值t，使得norm（ht（A，t）-B，＆＃39;来自＆＃39;）^ 2是最小化。

我能看到这样做的唯一方法是缺陷：对A和阈值A的唯一值进行for循环，并设置C = ht（A，t）-B，计算和（sum（C *） C））。

当A很大时，这太慢了。我已经考虑过对A的元素进行排序，并找到一种有效的方法，一次将几个条目设置为零，但我不确定如果没有for循环，这一切都可以完成。

有办法吗？

这是一个非常简单的例子（在这种情况下，简单的for循环很容易）：

B =

     0.101508820368332                         0
                     0         0.301996943246957

Set

A=B+.1*ones(2)

A =

         0.201508820368332                       0.1
                       0.1         0.401996943246957

简单检查表明，如果我们将A的非对角线条目归零，我们将A和B之间的差异最小化。有3个可能的阈值，由唯一（A）= [。1，.2015，.402给出]。给定潜在的阈值t，我们可以通过以下方式确定阈值A：

function [A_thresholded] = ht(A,t)
%
A_thresholded = A .* (abs(A)>t);

Answer 1

矩阵中数据的形式无关紧要。您可以将它们转换为向量并简单地计算平方范数。实际上，您可以按递增顺序对A的内容进行排序（并置换B以保持配对）。当您增加阈值以在A中包含一个以上的值时，范数仅会更改一个增量。因此，您可以在O（n log n）中找到您的解决方案。希望这会有所帮助。