最大化向量之和

Question

给出了一些向量，以及每个向量的未知变量，比如说：

v1，v2，v3 ... vn和x1，x2，x3 ... xn

和目标向量vt

我正在尝试通过设置x1，x2，x3，xn来创建一个最大化p的算法 这样：

v1*x1 + v2*x2 + v3*x3 + vn*xn = vt*p

系数x1，x2，x3和xn受约束如下：

0 <= x1 <= c1
0 <= x2 <= c2
0 <= x3 <= c3
0 <= xn <= cn

其中，c1，c2，c3和cn是常数。

我如何编写算法来找到变量，使p最大化？

编辑：此示例中的向量长度为​​6，并且可以有多达n个向量。所以高斯消除，据我所知，当n大于6时，它将不起作用。

Edit2：我发现了一种查看问题的方法，但仍然坚持使用什么样的算法来解决它。这是一个矢量绘图，我用不同的方式解释我要做的事情：

这个描述是二维的，我想这个形状会在更高的维度和更多的向量上变得更加复杂。

Answer 1

找到解决方案：

在数学交换中，我问过如何将问题格式化为线性程序： https://math.stackexchange.com/questions/1200260/how-to-maximize-the-sum-of-vectors-in-target-direction

对于线性程序格式的问题，它只是找到一个lp求解器库，这是我计划使用的那个： http://www.coin-or.org/projects/

它是在c ++中，可以使用包装器，以便可以在c＃中调用它的函数。