Question

我有两个2D numpy方阵，A和B.B是从A中提取的数组，其中已经剥离了一定数量的列和行（具有相同的索引）。它们都是对称的。例如，A和B可以是：

A = np.array([[1,2,3,4,5],
              [2,7,8,9,10],
              [3,8,13,14,15],
              [4,9,14,19,20],
              [5,10,15,20,25]])
B = np.array([[1,3,5],
              [3,13,15],
              [5,15,25]])

这样缺失的指数是[1,3]，交叉指数是[0,2,4]。

是否有＆＃34; smart＆＃34;提取A中的索引的方法，对应于B中存在的涉及高级索引的行/列等？我能想到的只有：

        import numpy as np
        index = np.array([],dtype=int)
        n,m = len(A),len(B)
        for j in range(n):
            k = 0
            while set(np.intersect1d(B[j],A[k])) != set(B[j]) and k<m:
                k+=1
            np.append(index,k)

我知道在处理大型数组时速度慢且耗费资源。

谢谢！

修改我找到了一个更聪明的方法。我从两个数组中提取对角线，并通过简单的相等检查在其上执行上述循环：

        index = []
        a = np.diag(A)
        b = np.diag(B)
        for j in range(len(b)):
            k = 0
            while a[j+k] != b[j] and k<n:
                k+=1
            index.append(k+j)

虽然它仍然没有使用高级索引并且仍在一个可能很长的列表上进行迭代，但这个部分解决方案看起来更清晰，我将暂时坚持使用它。

Answer 1

考虑所有值不同的简单情况：

A = np.arange(25).reshape(5,5)
ans = [1,3,4]
B = A[np.ix_(ans, ans)]

In [287]: A
Out[287]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

In [288]: B
Out[288]: 
array([[ 6,  8,  9],
       [16, 18, 19],
       [21, 23, 24]])

如果我们用A的每一行测试B的第一行，我们最终会来到 [6, 8, 9]与[5, 6, 7, 8, 9]的比较我们可以从中收集指数的候选解决方案[1, 3, 4]。

我们可以通过首先配对来生成一组所有可能的候选解决方案 B的行，其中每行

如果只有一个候选人，那么我们就完成了，因为我们得到的是B是a A的子矩阵，因此始终存在解决方案。

如果有多个候选人，那么我们可以做同样的事情第二行B，并取候选解决方案 - 之后所有，解决方案必须是B的每一行的解决方案。

因此，一旦找到，我们就可以遍历B行和短路只有一个候选人。同样，我们假设B始终是A的子矩阵。

下面的find_idx函数实现了上述想法：

import itertools as IT
import numpy as np

def find_idx_1d(rowA, rowB):
    result = []
    if np.in1d(rowB, rowA).all():
        result = [tuple(sorted(idx)) 
                  for idx in IT.product(*[np.where(rowA==b)[0] for b in rowB])]
    return result

def find_idx(A, B):
    candidates = set([idx for row in A for idx in find_idx_1d(row, B[0])])
    for Bi in B[1:]:
        if len(candidates) == 1:
            # stop when there is a unique candidate
            return candidates.pop()
        new = [idx for row in A for idx in find_idx_1d(row, Bi)]  
        candidates = candidates.intersection(new)
    if candidates:
        return candidates.pop()
    raise ValueError('no solution found')

正确性：您提出的两个解决方案可能并不总是返回正确的结果，尤其是在存在重复值时。例如，

def is_solution(A, B, idx):
    return np.allclose(A[np.ix_(idx, idx)], B)

def find_idx_orig(A, B):
    index = []
    for j in range(len(B)):
        k = 0
        while k<len(A) and set(np.intersect1d(B[j],A[k])) != set(B[j]):
            k+=1
        index.append(k)
    return index

def find_idx_diag(A, B):
    index = []
    a = np.diag(A)
    b = np.diag(B)
    for j in range(len(b)):
        k = 0
        while a[j+k] != b[j] and k<len(A):
            k+=1
        index.append(k+j)
    return index

def counterexample():
    """
    Show find_idx_diag, find_idx_orig may not return the correct result
    """
    A = np.array([[1,2,0],
                  [2,1,0],
                  [0,0,1]])
    ans = [0,1]
    B = A[np.ix_(ans, ans)]
    assert not is_solution(A, B, find_idx_orig(A, B))
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

    A = np.array([[1,2,0],
                  [2,1,0],
                  [0,0,1]])
    ans = [1,2]
    B = A[np.ix_(ans, ans)]

    assert not is_solution(A, B, find_idx_diag(A, B))
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

counterexample()

基准：出于好奇而忽视了正确性的问题让我们根据速度来比较这些功能。

def make_AB(n, m):
    A = symmetrize(np.random.random((n, n)))
    ans = np.sort(np.random.choice(n, m, replace=False))
    B = A[np.ix_(ans, ans)]
    return A, B

def symmetrize(a):
    "http://stackoverflow.com/a/2573982/190597 (EOL)"
    return a + a.T - np.diag(a.diagonal())

if __name__ == '__main__':
    counterexample()
    A, B = make_AB(500, 450)
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

In [283]: %timeit find_idx(A, B)
10 loops, best of 3: 74 ms per loop

In [284]: %timeit find_idx_orig(A, B)
1 loops, best of 3: 14.5 s per loop

In [285]: %timeit find_idx_diag(A, B)
100 loops, best of 3: 2.93 ms per loop

所以find_idx比find_idx_orig快得多，但速度不快 find_idx_diag。

从子阵列中的numpy 2D数组中提取交叉数组的索引

1 个答案: