影响m学生到n组，但有限制？

Question

我询问了最低费用最高流量several weeks ago。克拉斯克维奇的回答很棒，解决了我的问题。我implemented it它工作正常（仅限法语，对不起）。另外，该算法可以处理 i （ i > 1）项目对每个学生的分配。

现在我正在尝试更难的事情。我想在选择上添加限制。如果想要影响每个学生的 i （ i ＆gt; 1）项目，我希望能够指定哪些项目是兼容的（彼此）

在某些项目不兼容的情况下，我希望算法返回全局最优，即影响 i 项目给每个学生最大化全球幸福感和兼容性约束。

将 i 链接到原始方法（并检查每个步骤的约束）将无济于事，因为它只会返回局部最优值。

有关正确使用图表的想法吗？

Answer 1

不幸的是，它在多项式时间内无法解决（除非P = NP或存在其他约束）。

这是从最大独立集问题（已知为NP完全）的多项式时间减少到这个：

给定图表G和数字k，请执行以下操作：

1. 为图G中的每个顶点创建一个项目，并假设如果G中相应顶点之间存在边缘，则两个项目不兼容。

2. 创建一个平等地喜欢每个项目的学生（我们可以假设每个项目给他的快乐等于1）。

3. 使用解决问题中所述问题的算法找到最大幸福感。我们称之为h。

4. 如果项目全部兼容，则可以选择一组项目，这意味着G的拾取顶点形成一个独立的集合（由于我们构建图形的方式）。

5. 因此，h等于最大独立集的大小。

6. 返回h >= k。

在实践中意味着什么？这意味着寻找这个问题的多项式时间解决方案是不合理的。有几件事可以做：

1. 如果输入很小，您可以使用详尽的搜索。

2. 如果不是，您可以使用启发式和/或近似来找到相对较好的解决方案（不一定是最佳解决方案）。

Answer 2

如果你可以忍受库依赖，整数编程将比你自己实现的任何东西更快更容易。您所要做的就是将原始问题表示为整数程序，然后在最后添加您的临时约束。