Question

根据我的理解，atan2()函数存在于编程语言中，因为atan()本身不能总是确定正确的θ，因为输出被限制为-pi / 2到pi / 2。

如果是这种情况，那么同样的问题同时适用于asin()和acos()，两者都有限制范围，那么为什么没有asin2()和{{ 1}}函数？

Answer 1

首先请注意，语法为atan(y/x)但atan2(y, x)，而不是atan2(y/x)。这一点很重要，因为如果不执行该部门，则会提供其他信息，最重要的是x和y的个别信号。如果您分别知道x和y坐标，则可以知道角度，包括象限。

如果您从tan(θ) = y/x转到sin(θ) = y/sqrt(x²+y²)，则反向操作asin需要y和sqrt(x²+y²)并将其组合以获取有关角度的一些信息。在这里，我们是自己执行除法还是让一些假设的asin2函数处理它并不重要。分母总是正的，因此分割的参数包含与单独的分子和分母包含的信息一样多的信息。（至少在IEEE环境中，除以零会导致正确签名的无穷大。）

如果您知道y坐标和斜角sqrt(x²+y²)，那么您就知道角度的正弦，但您无法知道角度本身，因为您无法区分负面和正面{{1} }值。同样，如果你知道x坐标和hypothenuse，你知道角度的余弦，但你不知道x值的符号。

所以y和asin2在数学上是不可行的，至少不是以明显的方式。如果你将某种符号编码到连字符中，事情可能会有所不同，但我认为这种符号不会自然出现。

Answer 2

我将在简单条款中进行解释。 See this image进行以下解释。

任务：选择一个可以在-180 < θ < 180范围内跟踪正确角度的函数

审判1： sin()在第一象限和第二象限sin(30) = sin(150) = 0.5中为正。使用sin()来跟踪象限变化并不容易。

因此，asin2()不可行。

试用2： cos()在第一和第四象限cos(60) = sin(300) = 0.5中为正。此外，使用cos()来跟踪象限变化也不容易。

因此，acos2()也不可行。

试验3： tan()在第一象限和第三象限中为正，并且以有趣的顺序排列。

在第一象限为正，在第二象限为负，在第三象限为正，在第四象限为负，在环绕的第一象限为正。

这样tan(45) = 1，tan(135) = -1，tan(225) = 1，tan(315) = -1和tan(360+45) = 1。欢呼！我们可以跟踪象限的变化。

请注意，明确范围是-180 < θ < 180。另外，请注意上面的45度增量示例，如果序列为1,-1,..，则角度为逆时针方向；如果序列为-1,1,..，则角度为顺时针方向。这个想法应该解决方向性。

因此，atan2() 成为我们的选择。

Answer 3

有时需要例如“ acos2”的功能，例如在3D空间中执行矢量旋转时。在这种情况下，我对自己的acos2函数进行了硬编码，该函数仅执行以下检查：

x_perp=sqrt(x*x+y*y)
r=sqrt(x*x+y*y+z*z)

if(x_perp.gt.0.0d0) then
phi=acos(x/x_perp)
else
phi=0.0d0
endif
if(y.lt.0.0d0) phi=2.0d0*pi-phi
theta=acos(z/r)

其中theta和phi是通常的球坐标，而x，y，z是笛卡尔坐标。当y为负数时，会出现问题，需要在phi中进行相移。 θ没有这样的问题。

Answer 4

因为asin(y,x) acos(y,x)将分别使用与atan(y,x)相同的参数，并且将给出相同的答案。每个函数都同样有效，但是我们只需要一个这样的函数。

不确定性源自（atan2）的名称。它的功能是given x and y, computes the angle（由原点到该点的直线制成）的x轴为正。像angle_from(x,y)这样的名称可能更合适。

为什么没有asin2（）和acos2（）函数类似于atan2（）？

4 个答案: