0 0 1在3d对象的坐标系中意味着什么？

Question

我正在阅读和学习3d中的坐标系，发现有些人对坐标系的旋转使用了不同的解释。 在坐标系中绘制3d对象意味着什么：

0 0 1
1 0 0
0 1 0

Answer 1

问题太笼统了，我无法确定矩阵在每种情况下的含义。但是，在数学上，当您使用矩阵表示坐标系时，矩阵是用于将矢量从该坐标系更改为所谓的规范系统的矩阵。向量（x，y，z）对应基础 E = {（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1）}。

如果你的另一个系统中的坐标为v的向量(a, b, c)，则可以在规范的基础上计算v的坐标，将矩阵乘以列向量(a, b, c)：

| 0 0 1 | |a|   |c|
| 1 0 0 | |b| = |a|
| 0 1 0 | |c|   |b|

例如，此系统中坐标为(1, 2, 3)的向量由通常的向量(3, 1, 2)组成。

您可以使用子索引来注释您正在使用的坐标系。在您的示例中，如果我们设置B = {(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0)}（矩阵的列），我们有：

（1,2,3） _B =（3,1,2） _E =（3,1,2）“没有E为了简单“

请注意，您可以在此基础上使用向量执行各种线性运算，然后将结果转换为规范基础，或者首先转换为规范并在此之后运算。在这两种情况下，您将获得完全相同的结果。例如，

1. （1,2,3） _B + 4 *（5,6,7） _B =（21,26,31） _B =（31,21,26）
2. （3,1,2）+ 4 *（7,5,6）=（31,21,26）

在1中我们在B中操作然后变换。在2我们转换然后运作。两个结果都是一样的。

总之，

1. 表示 R ³ 的坐标系的矩阵M在其列中具有以（通常）规范基础编写的这种系统的基础B的向量。
2. 要计算用B写入的向量v的标准坐标，将矩阵M乘以由B中的坐标v给出的列向量：M [v] _B = [v] <子>电子
3. 由于上述2，M可以被视为从B变为E的矩阵。
4. 从E变为B（返回）的矩阵是逆M ^-1 。