Question

我有一个固定的常数整数值数组，大约有300个项目（A组）。该算法的目标是从该数组中选择两个数字（X和Y），这些数字符合基于输入 R 的多个标准。

正式要求：
从集合 A 中选择值 X 和 Y ，使表达式 X * Y /（X + Y）为尽可能接近 R 。

这就是它的全部。我需要一个简单的算法来做到这一点。

其他信息：
Set A可以以任何方式进行排序或存储，最终将进行硬编码。此外，通过一些数学计算，可以证明给定 X 的最佳 Y 是Set A 中最接近的值表达式 X * R /（XR）。此外， X 和 Y 将始终大于 R

由此，我得到了一个简单的迭代算法，可以正常工作：

int minX = 100000000;
int minY = 100000000;
foreach X in A
    if(X<=R)
        continue;
    else
        Y=X*R/(X-R)
        Y=FindNearestIn(A, Y);//do search to find closest useable Y value in A
        if( X*Y/(X+Y) < minX*minY/(minX+minY) )
        then
            minX = X;
            minY = Y;
        end
    end
end

我正在寻找比这种蛮力方法更优雅的方法。建议？

Answer 1

对于可能“更优雅”的解决方案，请参阅解决方案2.

解决方案1）

为什么不创建R的所有可能的300 * 300/2或（300 * 299/2）个可能的精确值，将它们排序为数组B说，然后给出一个R，使用二分搜索在B中找到与R最接近的值，然后选择相应的X和Y.

我认为拥有数组B（带有X＆amp; Y信息）不会是一个很大的内存占用，并且很容易被硬编码（使用代码编写代码！： - ））。

这将相当快：最坏情况~17次比较。

解决方案2）

您也可以执行以下操作（未尝试证明，但似乎正确）：

维护一个1 / X值的数组，已排序。

现在给出一个R，你试着在1 / X数组中用两个数字找到最接近1 / R的和。

为此你保持两个指向1 / X数组的指针，一个指向最小值，一个指向最大值，并保持递增1并递减另一个以找到最接近1 / R的指针。（这是一个经典的访谈问题：查找排序数组是否有两个数字总和为X）

在最坏的情况下，这将是O（n）比较和添加。这也容易出现精确问题。但是，您可以通过维护反向排序的X数组来避免一些精度问题。

Answer 2

我想到了两个想法：

1）由于集合A是常数，因此一些预处理可能会有所帮助。假设A的值跨度不是太大，您可以创建一个大小为N = max（A）的数组。对于每个索引i，您可以将最接近的值存储在A到i中。这样，您可以通过在恒定时间内找到最接近的值来改进算法，而不是使用二进制搜索。

2）我看到你省略了X＆lt; = R，这是正确的。如果您定义X <= Y，则可以进一步限制搜索范围，因为X> 2R也不会产生任何解决方案。因此，要扫描的范围是R＆lt; X＆lt; = 2R，这保证没有对称解，并且X <= Y。

Answer 3

当输入的大小（大致）恒定时，O（n * log（n））解决方案可能比特定的O（n）解决方案运行得更快。

我会从您理解最佳的解决方案开始，并在需要时从那里进行优化。

从set中选择值以匹配目标值的算法？

3 个答案: