Question

我目前在Haskell中查看此函数，该函数返回位置n的斐波那契数

fib :: Integer -> Integer
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

现在，它编译，返回正确的结果和所有内容......但我没有看到Haskell如何评估此函数。

Haskell是否总是寻找合适的定义然后应用该定义直到它不再存在（例如达到基本情况）？

在这种情况下，这就是我想出的。例如，评估fib 3

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)
fib 3 = fib (((3-1)-1)-1) + fib (((3-1)-1)-2) +
        fib (((3-1)-2)-1) + fib (((3-1)-2)-2) + 
        fib (((3-2)-1)-1) + fib (((3-2)-1)-2) + 
        fib (((3-2)-2)-1) + fib (((3-2)-2)-2)
...

这可以在没有给出实际结果的情况下永远持续下去。但是，Haskell返回一个结果。那么我做错了什么？

Answer 1

定义中方程的顺序很重要。

部分

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

仅当前一行不适用时才会应用

。也就是说，仅当n不是0或1时。正因为如此，这一步

fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)

错误：fib (3-2)为fib 1 = 1，而非fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)。

另一种观察方式如下。整个3行定义可以使用case等效表示为

fib n = case n of
        0 -> 0
        1 -> 1
        m -> fib (m-1) + fib (m-2)

Haskell如何评估Fibonacci函数？

1 个答案: