检查链表是否为循环

Question

我阅读了问题的解决方案如何检查链表是否为循环。

for：a-＆gt; b-＆gt; c-＆gt; a：TRUE

for：a-＆gt; b-＆gt; c-＆gt; null：FALSE

该解决方案使用更快更慢的指针。每次跳过2个单元的速度越快，每次跳过一个单元越慢。如果更快的指针达到NULL，那么它是假的，如果较慢的指针遇到的速度比它的真实速度快。

我不明白是谁同意这两个指针会相遇？如果列表是1000万个单元格，你怎么能确定它们会满足？如果两者都在名单上无休止地传递并且从未见过会怎么样？

我知道这个解决方案是正确的，但我看到的地方只有解释代码的作用或示例..我无处可以找到一个证据，证明这实际上适用于所有情况。

Answer 1

关键的观察是，在每一步之后，两个指针之间的距离增加一个（一个指针移动一步，另一个指针移动两步）。

如果列表是循环的，并且循环是n个元素长，则当（1）它们都进入循环时，两个指针保证指向相同的元素，（2）两者之间的距离它们是n的倍数。

1. 由于指针从同一个元素开始，如果列表是循环的，它们最终都会进入循环。显然，一旦进入周期，他们将永远留在周期中。
2. 一旦指针处于大小为n的循环中，n元素向前（或向后）移动就是无操作。从元素x开始并执行n步骤将指针返回到元素x。从最初的观察中我们知道，两个指针之间的距离在每一步中都增加了一个。在某些时候，两个指针之间的距离是n的倍数，在这一点上指针指向同一个元素。

Answer 2

如果循环列表有10,000,000个条目，并且一个指针是超过另一个指针的10,000,000个位置，则它们是相等的。

您描述的算法还将发现列表是ρ形还是圆形，因为两个指针最终都会到达圆形区域。如果唯一的可能性是一个结束的列表和一个圆形的列表，那么你可以沿列表步进一个指针，直到它达到null或它等于头部。

这三个形状（ - ，o和ρ）是（非空）单链表可以拥有的唯一三种形状：如果你从头开始并迭代，要么你将达到目的，要么你将到达您已访问过的元素。如果你重新审视头部，你会得到一个o形状，如果你再次访问其他地方，你会得到一个ρ形状。因此，能够处理所有三种形状可确保您的算法完成。

（在上面，我已经将“列表”定义为您可以从头部开始迭代的节点集合。这些节点可能是更大，更复杂的图形的一部分。）