Question

给定树：我们希望支持在节点之间查找路径，同时找到特定节点的子节点

          1
        /   \
       2     3
     /  \     \
    4    6     5
   /
  7

在两个节点之间查找路径的有效数据结构是什么 4 - ＆gt; 5（路径是4 2 1 3 5）

我认为我可以将其建模为相邻列表，然后执行简单的BFS

但同时我们也想维护节点的顺序，因为我们将对类型进行查询打印节点2的所有子节点......答案是4,6,7

我必须存储父母分数吗？我觉得我错过了一个重要的数据结构，会不会集合帮助吗？任何指针或对CLRS的引用，算法设计手册，在线资源都会有所帮助，谢谢

Answer 1

树上两个顶点之间的每条路径都经过它们的最低共同祖先（LCA），这是该路径上最接近根的唯一顶点。有一种有效的数据结构可以在恒定时间内查询LCA，但它们需要一些工作才能实现。如果你确实实现了它们，那么依次从两个给定顶点x和y中的每一个开始，你可以简单地向上走回树，直到你通过调用lca（x，y）来到达已经识别的顶点。

如果您不想实现这些数据结构，并且可以容忍与树的深度（通常是这种情况）成比例的运行时和内存使用，您可以做同样的事情，但是在每种情况下一直向后走到根，在进入相应列表时存储顶点（一个列表用于x，一个列表用于y）。到达根目录后，通过考虑每个列表的最后一项，然后是每个列表的倒数第二项等，以相反的顺序处理这些列表，寻找第一对不同的顶点（或者go＆＃34;回到其中一个列表的开头＆＃34;：前一个顶点是LCA。

为了在每个节点中存储子节点，除了父指针之外，只需使用通常的表示。

[编辑：正如Peter de Rivaz所指出的，如果您知道两个顶点的深度，那么您可以获得相同的时间复杂度而不使用LCA数据结构，就像您使用它们一样：只需从较深的顶点向上走，直到它们都处于同一水平，然后平行向上走，直到你碰到一个相同的顶点。这样可以避免一直到根。]

什么是有效的数据结构来查找树中的路径？

1 个答案: