3D中的元素映射低三角形＆＃34;到线性结构

Question

这是现有question的3D版本。

形状M[x,y,z]的3D数组(n,n,n)应该映射到仅包含x＆lt; = y＆lt; = z的元素的平面向量，以节省空间。所以我需要的是一个类似于2D情况的表达式（index := x + (y+1)*y/2）。我试图推导出一些公式，但却无法做到正确。请注意，向量内的元素顺序并不重要。

Answer 1

这是user3386109的答案的扩展，用于将具有形状d的任意维度(n,...,n)的数组映射到大小为size(d,n)的向量中，仅包含索引满足的元素X_1 <= X_2 <= ... <= X_d。

Answer 2

等式的3D版本是

index := (z * (z+1) * (z+2)) / 6 + (y * (y+1))/2 + x