Question

以下几行代码出现在优化包中的levenberg-marquardt算法中＆＃34; Optim＆＃34;：

DtD = diagm(Float64[max(x, MIN_DIAGONAL) for x in sum(J.^2,1)])
delta_x = ( J'*J + sqrt(lambda)*DtD ) \ -J'*fcur

但是，我的问题与算法或包的任何特定内容无关。我想这与基础茱莉亚的线性代数和因子分解更有关。

如果我有一个完整的矩阵J，则以下工作：

In  [3]: n = 5
J = rand(n,n)
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur

Out [3]: 5-element Array{Float64,1}:
 -0.0740316
 -0.0643279
 -0.0665033
 -0.10568  
 -0.0599613

但是，如果J稀疏，我会收到错误：

In  [4]: J = sparse(J)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur

Out [4]: ERROR: `A_ldiv_B!` has no method matching A_ldiv_B!(::Cholesky{Float64}, ::SparseMatrixCSC{Float64,Int64})
while loading In[4], in expression starting on line 3

 in \ at linalg/generic.jl:233

据我所知（由于我对julia作为初学者的知识有限），出现此错误是因为julia首先尝试计算( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'。 我的第一个问题是，我如何知道julia在实施上述代码时采取的路径？我知道@which但我不知道如何使用它来实现A_ldiv_B！因为这应该从\(A,B)开始，然后以某种方式结束A_ldiv_B！：

In  [6]: a = ( J'*J + sqrt(100)*DtD ); b = -J'; @which a\b

Out [6]: \(A::Union(SubArray{T,2,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},DenseArray{T,2}),B::Union(SubArray{T,2,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},SubArray{T,1,A<:DenseArray{T,N},I<:(Union(Range{Int64},Int64)...,)},DenseArray{T,2},DenseArray{T,1})) at linalg/dense.jl:409

另请注意：

In  [7]: typeof(a)

Out [7]: Array{Float64,2}

In  [8]: typeof(b)

Out [8]: Array{Float64,2}

这使得这更令人困惑，因为上面没有Cholesky类型。 我的第二个问题是：Cholesky类型是如何出现的？错误消息显示：A_ldiv_B!没有匹配A_ldiv_B的方法！（： Cholesky {Float64} ， :: SparseMatrixCSC {Float64，Int64类型}）

我偶然发现的另一个有趣的观点是，如果稀疏矩阵的大小为（2,2），则不会出现上述错误：

In  [9]: n = 2
J = sparse(rand(n,n))
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'*fcur

Out [9]: 2-element Array{Float64,1}:
 -0.0397989
 -0.052129

最后，我可以通过将-J'*fcur放在parantheses中来解决这个问题，这似乎是作者的意图。但我很困惑。任何想法都非常感谢。谢谢！

In  [12]: n = 5
J = sparse(rand(n,n))
fcur = rand(n)
DtD = diagm(Float64[max(x, 1e-6) for x in sum(J.^2,1)])
( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ (-J'*fcur)

Out [12]: 5-element Array{Float64,1}:
 -0.0536266
 -0.0692286
 -0.0673166
 -0.0616349
 -0.0559813

Answer 1

如果您遇到在解析过程中使用替换的代码时，确切地确定采用哪个代码路径可能有点棘手，就像'的情况一样。你可以试试 julia> ( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ -J'fcur 看到另一个替代发生。

我不知道这是否真的是你问题的答案，但我会注意到你的例子有三个方面。

朱莉娅从左到右解析所以我认为这个例子应该是这样的 (( J'*J + sqrt(100)*DtD ) \ ctranspose(-J))*fcur
我们还没有在求解中实现稀疏的右侧，因为即使b中的Ax=b稀疏，通常结果也不稀疏，因此利用稀疏性获得的收益b是适度的。
＆＃34;对＆＃34;解决问题的方法是在(-Jfcur)附近添加括号，因为那时解是稀疏矩阵 - 向量乘法和稀疏矩阵 - 向量求解而不是稀疏矩阵 - 矩阵求解和密集矩阵 - 向量乘法。 / p>

A_ldiv_B！稀疏矩阵

1 个答案: