我将从包scikit-learn为DBSCAN算法使用两个度量（欧几里德距离和余弦相似度）。
问题在于使用欧几里德距离比使用余弦相似度要快得多。
代码：
// using euclidean distance
DBSCAN(eps=0.02, min_samples=5, metric="euclidean").fit(data)
// using cosine similarity
DBSCAN(eps=0.02, min_samples=5, metric=cosine_distance).fit(data)
有没有人知道这种速度与余弦相似性差异的原因？
答案 0 :(得分：2)
我对scikit-learn一无所知，但我可以猜到为什么从数学角度来看它可能会变慢。
<强>解释
假设你有两个 n 维度的向量（ A 和 B ）。
Euclidean distance of two vectors计算为
Sqrt((A_1 - B_1)^2 + (A_2 - B_2)^2 + ... + (A_N - B_N)^2)
其中A_m是 A 中的m th 元素。要计算它，您需要计算 n 差异， n 产品和 1 平方根。
cos(x) = A.B / |A||B|
，其中
A.B = A_1 * B_1 + A_2 * B_2 + ... A_n * B_n
|A| = Sqrt((A_1)^2 + (A_2)^2 + ... + (A_N)^2)
所以 n A.B和2. n 乘法的乘法得到|A|和|B|。
<强>比较
Euclidean 距离需要 n 减法和 n 乘法; 余弦相似度需要3. n 乘法。
假设减法是计算密集型的（它几乎肯定不那么强烈），那么对于欧几里得而言，它是 n 。余弦的 n 。
换句话说，它的至少慢50％来获得余弦差异而不是欧几里德距离。我不知道scikit-learn如何使用这些指标，或 n 的大小，但这可能是您看到差异的原因。
答案 1 :(得分：0)
假设cosine_distance是Python函数：
虽然sklearn允许您指定自定义距离函数，但其性能并不是特别好。对于每个距离，它需要设置回调到Python 解释器。这自然比内置函数使用的编译本机代码慢得多。
这种开销似乎很快就用Python解决了。可能有必要修改sklearn源（添加新的内置函数）或使用具有良好JIT的Java之类的东西（例如，ELKI可以通过这种方式扩展，并且对于自定义距离更快）。
Jython听起来很酷（JVM上的Python），但据我所知，不支持numpy，因此也不支持sklearn。而且我不知道它是否可以将Python编译成字节码，或者它是否只是一个解释器。