Question

这个问题类似于＆＃34; Exact Hitting Set＆＃34;问题（http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_cover#Exact_hitting_set），但约束略有不同。

我正在寻找解决以下问题的库，实现或论文。

假设我有一组 S ，并按如下方式初始化：

S = {N, O, P, E};

N = {1, 2, 5}
O = {4, 5}
P = {1, 6, 7}
E = {2, 3, 8}};

S 有n套，每个子集的大小都是未知的。在此示例中n = 4

现在我有另一套大小为n的 X ，初始化为：

X = {1, 2, 4, 6}

我需要做的是将 X 中的每个元素与 S 中的一个且仅一个匹配。

所以 S 应该完全满意所有映射到 X 的集合，反之亦然。

X[0] --> N
X[1] --> E
X[2] --> O
X[3] --> P

我遇到的主要问题是如何在 S 的集合中处理重复数据。我该如何处理这些碰撞？以及如何以相对可扩展的方式实现算法？

如果您有任何可以指出我正确方向的信息，我将非常感激。

Answer 1

您可以通过以下方式创建二分图：

然后使用二分图，您可以使用hopcroft karp algorithm来解决问题，以产生最大基数匹配。（O(|E|sqrt(V))）