BFS无法找到的最短路径？

Question

我之前参加了一个考试，有一个问题让我和其他与我交谈的人感到困惑。它问了以下问题：

  

举例说明未加权的图 G 和两个顶点 s 和 f ，以便 s之间存在最短路径和 f 广度优先搜索（从 s 开始）将从不查找，无论它访问相邻顶点的顺序如何到了特定的边缘。

对我们来说，这似乎是不可能的。我的第一个想法是，如果最短路径包含一个顶点作为其 n 步骤，可以在 m 步骤中从 s 到达，其中< em> m ＆lt; n ，然后BFS永远不会找到该路径，因为顶点已经被标记为已访问。但如果是这种情况，那么所述路径根本不是最短路径，因为在 m 步骤中到达顶点然后继续正常会获得更短的路径。

我们的教授是否提出了一个不可能的问题（也许是一个错字），或者我错过了什么？

编辑：为了消除任何可能的歧义，问题并未要求举例说明BFS无法找到从 s 到 f的最短路径。相反，它要求提供一个示例，其中存在从 s 到 f 的某些最短路径，BFS将永远找不到。因此，除非我误解了这些术语的含义，否则BFS完全和最优的事实并不排除这种可能性。

编辑2：也可以假设我们正在使用的BFS算法不会两次处理同一节点。例如，请参阅BFS Wiki上的算法大纲。

Answer 1

示例

让G = (V,E)图表 V = ℕ ∪ {-1, 0}和E = { {-1,t}, {t,0} | t ∈ ℕ }
并让s = -1和f = 0。从s到f存在无限长度为2的路径，但由于s具有无限数量的邻居，因此BFS永远不会到f。

没有可能的有限例子

不存在有限图，因此BFS找不到从s到f的最短路径。可以说G是一个有限图，s = a₀ → a₁ → ... → an → an+1 = f是从s到f的最短路径。然后存在BFS的执行顺序，如下所示：

  

对于从i到0的所有n，首先访问ai+1，然后访问ai的所有其他直接邻居。

由于G是有限图，因此每个节点ai也只存在有限的许多直接邻居。因此它将完成列表并进入路径上的下一个节点。由于路径是最短路径，因此它是第一个连接s和f的路径。因此，不存在有限图，使得BFS找不到从s到f的最短路径。

路径不能短于两条边

从s到f的路径短于2，也可能没有示例。
如果s和f被认为不是同一节点，则可以想到的最短路径长度为1。但这意味着f是s的直接邻居，因此存在一个首先访问f的BFS，然后继续访问无数其他邻居。

Answer 2

我认为@hexaflexagonal可能错误地指出了问题。

在CLRS中应该是一个问题：

问题和解决方案：

由于BFS的性质，BFS不会产生某些E _ {\ pi}集。具有多个最短路径解的循环图就是这种情况。