Question

给定n-ary整数树，任务是找到一个子序列的最大总和，其约束条件是序列中没有2个数字应该共享树中的公共边。例： 1 / \ 2 5 / \ 3 4 最大非相邻和= 3 + 4 + 5 = 12 以下是http://www.geeksforgeeks.org/maximum-sum-such-that-no-two-elements-are-adjacent中列出的算法的错误扩展？

def max_sum(node, inc_sum, exc_sum):
    for child in node.children:
        exc_new = max(inc_sum, exc_sum)
        inc_sum = exc_sum + child.val
        exc_sum = exc_new
        inc_sum, exc_sum = max(max_sum(child, inc_sum, exc_sum),
                               max_sum(child, inc_sum, inc_sum - node.val))
    return exc_sum, inc_sum

但我不确定在返回时交换exc_sum和inc_sum是否是实现结果的正确方法，以及如何跟踪可能导致最大总和的可能总和，在本例中，最大值左子树中的和是（1 + 3 + 4），而导致最终最大值的总和是（3 + 4 + 5），那么应该如何跟踪（3 + 4）？是否应将所有中间金额存储在表格中？

Answer 1

让我们说 dp [u] [select] 存储答案：最大子序列总和，没有两个节点有边缘，因此我们只考虑以节点 u <为根的子树/ strong>（这样选择 u ）。现在你可以编写一个递归程序，其中每个递归的状态为（u，select），其中 u 表示正在考虑的子图的根，选择表示我们是否选择节点 u 。所以我们得到以下伪代码

/* Initialize dp[][] to be -1 for all values (u,select) */ /* Select is 0 or 1 for false/true respectively */ int func(int node , int select ) { if(dp[node][select] != -1)return dp[node][select]; int ans = 0,i; // assuming value of node is same as node number if(select)ans=node; //edges[i] stores children of node i for(i=0;i<edges[node].size();i++) { if(select)ans=ans+func(edges[node][i],1-select); else ans=ans+max(func(edges[node][i],0),func(edges[node][i],1)); } dp[node][select] = ans; return ans; } // from main call, root is root of tree and answer is // your final answer answer = max(func(root,0),func(root,1));

除了递归之外，我们还使用了memoization来降低时间复杂度。它在空间和时间上都是 O（V + E）。你可以在这里看到一个工作版本代码 Code 。单击右上角的叉子以在测试用例上运行 4 1
1 2
1 5
2 3
2 4
它按预期给出输出12。
输入格式在代码中的注释中指定，以及其他说明。它是用C ++编写的，但是一旦理解了代码，如果你想在python中使用它就没有重大的改变。如果您对代码有任何疑问，请在评论中发帖。

求n进制树中最大非邻接和的算法

1 个答案: