Question

给出（非二进制）树的以下定义：

sealed trait Tree[+A]
case class Node[A](value: A, children: List[Node[A]]) extends Tree[A]
object Tree {...}

我写了以下弃方法：

def fold[A, B](t: Node[A])(f: A ⇒ B)(g: (B, List[B]) ⇒ B): B =
  g(f(t.value), t.children map (fold(_)(f)(g)))

可以很好地用于（除此之外）这个地图方法：

def map[A, B](t: Node[A])(f: A ⇒ B): Node[B] =
  fold(t)(x ⇒ Node(f(x), List()))((x, y) ⇒ Node(x.value, y))

问题：有人可以帮助我编写上述 fold 的尾部递归版本吗？

Answer 1

我相信你需要一个堆栈来进行这样的遍历，就像在命令式编程中一样，如果没有递归方法，就没有自然的方法来编写它。当然，您可以自己管理堆栈，将堆栈移动到堆中，并防止堆栈溢出。这是一个例子：

sealed trait Tree[+A]
case class Node[+A](value: A, children: List[Node[A]]) extends Tree[A]

case class StackFrame[+A,+B](
  value: A, 
  computedChildren: List[B], 
  remainingChildren: List[Node[A]])

def fold[A,B](t: Node[A])(f: A => B)(g: (B, List[B]) => B) : B = {

  def go(stack: List[StackFrame[A,B]]) : B = stack match {
    case StackFrame(v, cs, Nil) :: tail => 
      val folded = g(f(v), cs.reverse)
      tail match {
        case Nil => folded
        case StackFrame(vUp, csUp, remUp) :: rest => 
          go(StackFrame(vUp, folded::csUp, remUp)::rest)
      }
    case StackFrame(v, cs, nextChild :: others) :: tail =>
      go(
        StackFrame(nextChild.value, Nil, nextChild.children) ::
        StackFrame(v, cs, others) :: 
        tail)
    case Nil => sys.error("Should not go there")
  }

  go(StackFrame(t.value, Nil,  t.children) :: Nil)    
}

注意：我提出Node协变，并非严格必要，但如果不是，则需要明确表示Nil的类型（例如，替换为List[X]() ）在某些地方。

go它显然是尾递归，但仅仅因为它管理堆栈本身。

你可以在this nice blog post中找到一种基于延续和蹦床的更有原则性和系统性的技术（但最初并不容易掌握）。

Scala树递归折叠方法

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