Question

我想计算高斯功率谱的逆傅里叶变换，从而再次获得高斯。我想用这个事实来检查我的高斯功率谱的IFFT是否合理，因为它产生了一个以高斯方式有效分布的数据阵列。现在，事实证明IFFT必须乘以因子2 * pi * N，其中N是阵列的维数，以便恢复分析相关函数（其是功率谱的逆傅立叶变换）。有人可以解释原因吗？

这是首先使用高斯功率谱填充数组然后进行功率谱的IFFT的代码片段。

power_spectrum_k = np.zeros(n, float)
for k in range(1, int(n/2+1)):
    power_spectrum_k[k] = math.exp(-(2*math.pi*k*sigma/n)*(2*math.pi*k*sigma/n))

for k in range(int(n/2+1), n):
    power_spectrum_k[k] = power_spectrum_k[int(k - n/2)]

inverse_transform2 = np.zeros(n, float)
inverse_transform2 = np.fft.ifft(power_spectrum_k)

其中功率谱的对称来自需要获得真正的相关函数，同时遵循使用numpy.ifft的规则（引自文档：

“输入的顺序应与fft返回的顺序相同，即a [0]应包含零频率项，[1：n / 2 + 1]应包含正频率项，并且[[n / 2 + 1：]应该包含负频率项，按负频率递减的顺序“。）

Answer 1

原因是Plancherel theorem，它表明傅立叶变换保留了信号的能量，即 | x（t）|²上的积分等于上的积分| X（F）| 2 。如果您有更多样本（例如，由更高的采样率或更长的间隔引起），您将获得更多能量。因此，您的IFFT结果按N因子缩放。您的因素取决于所使用的convention of Fourier Integral，正如@pv已经指出的那样。另一方面，在你的间隔长度上，由于采样的功率和连续间隔的积分需要相同。

Answer 2

我建议将现有的库用于fft。不是特别困难，但有一些优化的解决方案。尝试scipy http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/fftpack.html或我最喜欢的fftw https://hgomersall.github.io/pyFFTW/

高斯功率谱的IFFT - Python

2 个答案: