如何计算由x，y坐标指定的分布的矩

Question

想象一下，我有一个简单的x，y坐标数据框。

dta_example <- data.frame(
  x=c(0,1,2,3,4,5),
  y=c(0.1, 0.4, 0.5, 0.6, 0.3, 0.1)
  )

plot(NULL, xlim=c(0, 6), ylim=c(0,1), xlab="x", ylab="f(x)")
polygon(
  x=c(dta_example$x[1], dta_example$x, dta_example$x[length(dta_example$x)]),
  y=c(0, dta_example$y, 0),
  col="red"
  )
points(dta_example, pch=16)

我如何使用上述方法来产生经验概率分布，然后我可以用均值，sd，偏度，峰度等来表征？谢谢， 乔恩

Answer 1

我建议您在数据上使用approxfun。另外，我会事先为你的数据添加0：

dta_example <- rbind(c(0,0), dta_example, c(0,0))

1. 首先创建一个与您的数据相对应的函数

   f <- approxfun(dta_example$x, dta_example$y)
   

2. 以数字方式计算$ n $ -th时刻

   n <- 3
   xmin <- min(dta_example$x)
   xmax <- max(dta_example$x)
   m <- integrate(function(x) x^n*f(x), lower=xmin, upper=xmax)
   m
   # 47.1216 with absolute error < 0.002
   

---

编辑：一个简单的三角形分布的例子。

dat <- data.frame(x = c(-1, 0, 1), y = c(0, 1, 0))
f <- approxfun(dat$x, dat$y)

1. 分布图

   plot(f, xlim=c(-2,2), col="red") ; grid()
   



1. 检查-1和+1之间的积分是否等于1

   integrate(f, lower=-1, upper=+1)
   

2. 计算均值和方差

   integrate(function(x) x*f(x), lower=-1, upper=+1)
   integrate(function(x) x^2*f(x), lower=-1, upper=+1)