变更问题有一些修改

Question

在使用以下贪婪算法的变更问题中，解决了以下问题：如何用最少数量的硬币来赚取给定金额？

算法：如果可能的话，使用最有价值的硬币。假设我们每个硬币的数量都是无限的。

我的教授写道，（4）不是产生最优解，有人可以说为什么？ （或者为什么其他不是反例？）

1- {1,2,5}

2- {1,4,7}

3-{1,5,10}

4-{1,7,10}

Answer 1

在需要代表14的情况下，使用来自第4组硬币的贪婪策略不会产生最佳结果：

• 贪婪的策略将尽快拿走10个，最后以4个便士结束，共计5个硬币
• 最佳策略是采取两个七人制，共计两个硬币。

很容易看出，如果存在硬币C，如果您使用任何较高面额的硬币，则价值k*C可以由至少k+1硬币组成那么贪心算法就不会成功。

在上一组C=7，k=2，kC=14中。如果您使用10制作14，则需要五个硬币，大于k。