Question

我想从字符串表示创建一个大整数，为了有效地做到这一点，我需要一个目标库中数字位数的上限，以避免重新分配内存。

示例：

640 bit号码在base 2中有640位数字，但base 2^64只有十位数，所以我必须分配十个64 bit整数来保存结果。< / p>

我目前使用的功能是：

int get_num_digits_in_different_base(int n_digits, double src_base, double dst_base){
    return ceil(n_digits*log(src_base)/log(dst_base));
}

src_base位于{2, ..., 10 + 26}且dst_base位于{2^8, 2^16, 2^32, 2^64}的位置。

我不确定结果是否总是会被正确舍入。 log2会更容易推理，但我读到旧版本的Microsoft Visual C ++不支持该功能。它可以像log2(x) = log(x)/log(2)一样模拟，但现在我回到了我开始的地方。

GMP可能实现了进行碱基转换的功能，但我可能无法阅读来源，否则我可能会得到GPL癌症，所以我不能这样做。

Answer 1

我认为速度是一个值得关注的问题，否则你可以尝试基于浮点数的估算并调整它是否太小了。在这种情况下，人们可以牺牲速度估计的紧张程度。

在下文中，让dst_base为2 ^ w ，src_base为 b ，n_digits为 ñ

设 k（b，w） = max { j | b ^ j ＆lt; 2 ^ 瓦特}。这代表 b 的最大功率，保证适合 w 范围内的二进制（非负）整数。由于源和目标库的数量相对较少，这些值可以预先计算并在表格中查找，但数学上 k（b，w）= [ w log 2 / log b ]（其中[。]表示整数部分。）

对于给定的 n ，让 m = ceil（ n / k （ b，w ））。然后，保存小于 b ^ n 的数字所需的最大dst_base位数为：

ceil（log（ b ^ n -1）/ log（2 ^ w ））≤ceil（log（ b ^ n ）/ log（2 ^ w ）） ≤ceil（ m .log（ b ^ k （ b ， w ））/ log（2 ^ w ））≤m。

简而言之，如果您预先计算 k（b，w）值，则可以通过将 n 除以快速得到上限（不紧！） k ，四舍五入。

Answer 2

在这种情况下，我不确定浮点舍入，但是仅使用整数来实现它相对容易，因为log2是经典的位操作模式，并且整数除法可以很容易地舍入。以下代码与您的代码相同，但使用整数：

// Returns log2(x) rounded up using bit manipulation (not most efficient way)
unsigned int log2(unsigned int x)
{
    unsigned int y = 0;
    --x;
    while (x) {
        y++;
        x >>= 1;
    }
    return y;
}

// Returns ceil(a/b) using integer division
unsigned int roundup(unsigned int a, unsigned int b)
{
    return (a + b - 1) / b;
}

unsigned int get_num_digits_in_different_base(unsigned int n_digits, unsigned int src_base, unsigned int log2_dst_base)
{
    return roundup(n_digits * log2(src_base), log2_dst_base);
}

请注意：

与您的相比，此功能会返回不同的结果！但是，在我看的每一个案例中，两者都是正确的（较小的值更准确，但你的要求只是一个上限）。
我写的整数版本收到log2_dst_base而不是dst_base，以避免2^64溢出。
log2的效率。
我使用unsigned int代替int。

不同基数中大整数位数的上限

2 个答案: