Question

我只想仔细检查Trie数据结构在最坏情况下可能具有的总空间。我以为它是O（N * K），其中N是节点的总数，K是字母表的大小（指向其他尝试），但人们一直告诉我它的O（K ^ L）在哪里其中K是字母表的大小，L是平均字长，但那些空指针会占用Java中的内存空间吗？例如，如果其中一个节点只允许说出总大小为K的3个分支/点。它是否使用K空间？还是只有3？以下是Java

中的Trie实现

class Trie {
     private Trie [] tries;

     public Trie () {
          // A size 256 array of Trie, and they are all null
          this.tries = new Trie[256]; // K = 256;
     }
}

Answer 1

如果单个节点的内存占用是K个引用，并且trie有N个节点，那么它的空间复杂度显然是O（N * K）。这解释了空指针做占据其空间的事实。实际上，数组条目是null还是任何其他值都不会改变内存消耗方面的任何内容。

O（K ^ L）是完全不同的度量，因为它使用不同的参数。基本上，K ^ L是对人口稠密线索中节点数量的估计，而在O（N * K）中，明确给出了节点数。

Answer 2

我想提供更多关于 Marko's answer 的细节。

trie 的每个节点消耗的内存是相同的，是否为 null。一个数组只存储指针，并且它拥有自初始化以来的总空间。虽然每个节点都有自己的内存，但这是一个实现细节，我们在谈论渐近分析，所以我们不考虑节点实现占用的内存。

O(N*K) 是完整树中的节点数（对于每个节点 N 有 K 个子节点）。这是正确的，但您正在考虑节点的数量，而您事先并不知道。如果您知道这一点，您可以将每个节点使用的内存相加（实现细节），您将计算出您的特里使用的确切内存量。在这种情况下，Big-O 表示法甚至可能没有意义（？）。

您可以知道的是 L（键的平均长度）和 K（字母表的大小），因此您可以使用这些来分析复杂度。如果你进行数学计算，你会发现 K^L 实际上只占特里树的最后一层（取 K=2 和 L=3，这将给出高度为 4 的二叉树，并且2^3 = 最后一层有 8 个节点，总共 15 个节点）。最后一层没有给出树中节点的总数，但我们谈论的是渐近分析，只有重要的位才重要。所以你有 O(K^L)。

在Java中实现数据结构空间使用

2 个答案: