执行数值求积时，MATLAB中abtol和reltol之间有什么区别？
我有一个三重积分，应该生成0到1之间的数字，我想知道什么是我的应用程序的最佳容差？
关于减少integral3执行时间的任何其他想法。
也有人知道integral3或quadgk是否更快？
答案 0 :(得分：2)
执行集成时，MATLAB（或大多数其他集成软件）计算低阶解qLow和高阶解qHigh。
有许多不同的计算真实错误的方法（即，qLow或qHigh与实际解决方案qTrue的距离有多远） ，但MATLAB只计算绝对误差作为高阶和低阶积分解决方案之间的差异：
errAbs = abs(qLow - qHigh).
如果积分确实是一个很大的值，那么这种差异在绝对意义上可能很大，但不是相对意义上的差异。例如，errAbs可能是1E3，但qTrue是1E12;在这种情况下，可以说该方法相对收敛，因为已达到至少8位精度。
因此MATLAB还会考虑相对错误：
errRel = abs(qLow - qHigh)/abs(qHigh).
您会注意到我将qHigh视为qTrue，因为这是我们的最佳估算值。
在给定的子区域上，如果误差估计值低于绝对极限或相对极限乘以当前积分估计值，则认为积分是收敛的。如果不是，则划分该区域，并重复计算。
对于使用迭代方法的integral函数和integral2 / integral3函数，低 - 高解决方案是Gauss-Kronrod 7-15对（相同的7- quadgk使用的顺序/第15顺序集。
对于使用平铺方法的integral2 / integral3函数，低 - 高解决方案是Gauss-Kronrod 3-7对（我从未使用过这个选项，所以我＆＃39; m不确定它与其他人的比较。）
由于所有这些方法都归结为Gauss-Kronrod求积法则，我说坚持使用integral3并让它根据需要进行自适应细化是最佳方法。