关系和大多数合并操作计算？

Question

假设C={1,2,...,100}。假设我们设置了A_1 to A_n (n<=100)，首先我们有A_i={i}.关系R，给出了C上的150个元素。每次我们随机选择(a,b) ∈ R中的一个元素。假设a ∈ A_i和b ∈ A_j。如果i not equal to j，我们会合并A_j in A_i。 （即：A_i <-- A_i union A_j）。最多，我们有多少合并操作？

1）149

2）150

3）99

4）100

我的教授说（4）是真的，但我很清楚我们是如何达到这个的！任何学习的想法？或者我可以用它做任何实验的代码吗？

编辑： A_j中的A_j合并，意味着删除A_j并保留A_i。只是我觉得有两个案例发生了。

Answer 1

我认为问题在于您定义＆＃34;合并的方式。＆＃34;

如果＆＃34;合并＆＃34;实际上意味着[A_i＆lt; - A_i union A_j]和[A_j＆lt; - {}]，那么正确答案似乎是99.

这是因为每次执行合并时，您都会清空其中一个A_k集，并且它不再参与任何将来的合并。由于您有100个非空集开头，因此在只有一个包含元素的集合之前，您最多只能执行99次合并，并且不能再进行合并。