Question

我编写了一个函数来查找数字a的立方根，使用Newton-Raphson方法找到函数f（x）= x ^ 3 - a的根。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cube_root(double a)
{
    double x = a;
    double y;
    int equality = 0;

    if(x == 0)
    {
        return(x);
    }

    else
    {
        while(equality == 0)
        {
            y = (2 * x * x * x + a) / (3 * x * x);

            if(y == x)
            {
                equality = 1;
            }

            x = y;

        }

    return(x);

    }
}

f(x) for a = 20 (blue) and a = -20 (red) http://graphsketch.com/?eqn1_color=1&eqn1_eqn=x*x*x%20-%2020&eqn2_color=2&eqn2_eqn=x*x*x%20%2B%2020&eqn3_color=3&eqn3_eqn=&eqn4_color=4&eqn4_eqn=&eqn5_color=5&eqn5_eqn=&eqn6_color=6&eqn6_eqn=&x_min=-8&x_max=8&y_min=-75&y_max=75&x_tick=1&y_tick=1&x_label_freq=5&y_label_freq=5&do_grid=0&bold_labeled_lines=0&line_width=4&image_w=850&image_h=525

代码似乎运行良好，例如它计算338947578237847893823789474.324623784的立方根很好，但奇怪的是一些数字失败，例如4783748237482394？代码似乎进入无限循环，必须手动终止。

任何人都可以解释为什么代码应该在这个数字上失败？我已经在图表中显示，使用a的起始值，此方法应始终保持更近和更近的估计，直到两个值等于工作精度。因此，我对这个数字并不感到特别。

Answer 1

除了发布错误的公式......

您正在执行浮点运算，浮点运算具有舍入误差。即使有舍入错误，你也会非常接近一个立方根，但你不会准确到达那里（通常立方根是不合理的，浮点数是合理的）。

一旦你的x非常接近立方根，当你计算y时，你应该得到与x相同的结果，但是由于舍入错误，你可能得到非常接近x的东西，但是稍微不同。所以x！= y。然后你用y开始进行相同的计算，你可能得到x作为结果。因此，您的结果将永远在两个值之间切换。

你可以用三个数字x，y和z做同样的事情，当z == y或z == x时退出。这更有可能停止，通过一些数学，你甚至可以证明它将永远停止。

最好计算x的变化，并确定该变化是否足够小，以便下一步不会改变x，除了舍入误差。

Answer 2

不应该是：

y = x - （2 * x * x * x + a）/（3 * x * x）;

为什么这些奇怪的数字代码失败了？

2 个答案: