Question

根据定义，具有零行列式的方阵不应是可逆的。然而，由于某种原因，在生成协方差矩阵之后，我成功地得到了它的倒数，但是采用协方差矩阵的行列式最终得到0.0的输出。

可能出现什么问题？我不应该相信行列式输出，还是应该不相信逆协方差矩阵？或两者兼而有之？

我的代码片段：

cov_matrix = np.cov(data)
adjusted_cov = cov_matrix + weight*np.identity(cov_matrix.shape[0]) # add small weight to ensure cov_matrix is non-singular
inv_cov = np.linalg.inv(adjusted_cov) # runs with no error, outputs a matrix
det = np.linalg.det(adjusted_cov) # ends up being 0.0

Answer 1

numerical inversion of matrices不涉及计算行列式。（Cramer's formula用于逆矩阵对于大矩阵是不实用的。）因此，行列式求值为0（由于浮点精度不足）的事实不是矩阵求逆程序的障碍。

关注BobChao87的评论，这是一个简化的测试用例（Python 3.4控制台，numpy作为np导入）

A = 0.2*np.identity(500)
np.linalg.inv(A)

输出：主对角线上有5的矩阵，它是A的正确倒数。

np.linalg.det(A)

输出：0.0，因为行列式（0.2 ^ 500）太小而无法以双精度表示。

一种可能的解决方案是pre-conditioning（这里只是重新缩放）：在计算行列式之前，将矩阵乘以一个因子，使其条目平均接近1。在我的示例中，np.linalg.det(5*A)返回1.

当然，这里使用因子5是作弊，但np.linalg.det(3*A)也返回非零值（约1.19e-111）。如果你试图通过适度正整数运行np.linalg.det(2**k*A)，你可能会遇到一个返回非零的整数。然后你就会知道原始矩阵的行列式大约是输出的2 **（ - k * n）倍，其中n是矩阵大小。

numpy：零行列式矩阵可能被反转？

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