Question

考虑到到达火车站的N列车的到达和离开时间，对于给定的k平台，返回我们可以在k平台上容纳的最大列车数量。

k <<< N

到达和离开时间数组

Input:  arr[]  = {9:00,  9:40, 9:50,  11:00, 15:00, 18:00}
        dep[]  = {9:10, 12:00, 11:20, 11:30, 19:00, 20:00}

在一些采访中我问过这个问题，那么最佳算法是什么？这个问题略有修改。

http://www.geeksforgeeks.org/minimum-number-platforms-required-railwaybus-station/

我为这个问题尝试了贪心算法，但它并不适用于所有测试用例。

Answer 1

我想我之前误解了这个问题。如果我们的平台数量有限，我现在认为我们要求取消最少数量的列车，以便时间表永远不会超过平台。

蛮力：

合并＆amp;对到达和离开进行排序（但要跟踪哪些是哪个，并确定哪列火车到达/离开）。
遍历数组，每次到达时为计数器添加一个，每次出发减去一个。
如果计数器为k并且火车到达，则在“溢出”到达时取消在平台上具有最长时间左的火车。注意：这可能是到达的火车或已经在平台上的火车。
答案是列车总数减去取消列车的数量。

请注意，通过取消平台上剩余时间最长的火车站，我们取消了最低列车数量。我们必须在车站取消一列火车以释放一个平台，剩下最多时间的火车最大限度地为未来的抵达提供空间。

在最坏的情况下，如果到达和离开被分类并且可以快速地混合在一起，这将是O（N * K）复杂度。我注意到给出的例子几乎就是这样。

复杂性是排序和O（N * K）统计的最坏情况。

Answer 2

在我看来（我没有严格的证明）贪婪的算法应该有效：

按出发时间对列车进行分类。
让我们维护一个大小为lastDeparture的数组k，其中lastDeparture[i]是最后一列火车离开i平台的时间（最初填充零））。
让我们遍历列车阵列并执行以下操作：
- 找到lastDeparture[i] <= currentTrain.arrival。
- 如果没有此类平台，请继续。
- 否则，请选择lastDeparture值最大的那个（如果有多个此类平台，我们可以选择其中任何一个）。
- 将答案增加一个并将当前列车添加到此平台（即分配lastDeparture[i] = currentTrain.departure。

证明草图：

让我们假设我们的解决方案不是最优的。让我们找到我们答案中的第一列火车，但不是最佳列车。应该有一些其他火车而不是它。但它的出发时间更长。因此，当我们交换这两列火车时总数不能增加。

时间复杂度：O(n log n)（可以使用平衡的二进制搜索树有效地处理步骤3，该搜索树使平台按照上次出发时间排序）。

Answer 3

如果我正确理解了这个问题，我相信这可以通过使用stack大小k来完成，其中包含当前在平台上的列车。对于每列火车（按出发时间排序）：

while current.ArrivalTime > stack.Last.DepartureTime:
  remove the top element (train) from the stack
push the current train IF there is room, else ignore it
answer = max(answer, stack.Size)

堆栈达到的最大大小将是问题的答案。

这应该是O(n log n)因为排序，因为每列火车最多进入/离开一次。

k平台可以容纳的最大列车数量

3 个答案: