Question

对于我博士的侧面项目，我参与了使用Python建模一些系统的任务。效率方面，我的程序遇到了以下问题的瓶颈，我将在最小工作示例中公开。

我处理由其3D起点和终点编码的大量段，因此每个段由6个标量表示。

我需要计算成对最小的段间距离。在source中可以找到两个段之间最小距离的解析表达式。致MWE：

import numpy as np
N_segments = 1000
List_of_segments = np.random.rand(N_segments, 6)

Pairwise_minimal_distance_matrix = np.zeros( (N_segments,N_segments) )
for i in range(N_segments):
    for j in range(i+1,N_segments): 

        p0 = List_of_segments[i,0:3] #beginning point of segment i
        p1 = List_of_segments[i,3:6] #end point of segment i
        q0 = List_of_segments[j,0:3] #beginning point of segment j
        q1 = List_of_segments[j,3:6] #end point of segment j
        #for readability, some definitions
        a = np.dot( p1-p0, p1-p0)
        b = np.dot( p1-p0, q1-q0)
        c = np.dot( q1-q0, q1-q0)
        d = np.dot( p1-p0, p0-q0)
        e = np.dot( q1-q0, p0-q0)
        s = (b*e-c*d)/(a*c-b*b)
        t = (a*e-b*d)/(a*c-b*b)
        #the minimal distance between segment i and j
        Pairwise_minimal_distance_matrix[i,j] = sqrt(sum( (p0+(p1-p0)*s-(q0+(q1-q0)*t))**2)) #minimal distance

现在，我意识到这是非常低效的，这就是我在这里的原因。我已经广泛研究了如何避免循环，但我遇到了一些问题。显然，这种计算最好使用cdist的python进行。但是，它可以处理的自定义距离函数必须是二进制函数。在我的情况下这是一个问题，因为我的向量具有6的长度，并且必须分成它们的第一个和最后3个组件。我认为我不能将距离计算转换为二元函数。

赞赏任何意见。

Answer 1

您可以使用numpy的矢量化功能来加速计算。我的版本一次计算距离矩阵的所有元素，然后将对角线和下三角形设置为零。

def pairwise_distance2(s):
    # we need this because we're gonna divide by zero
    old_settings = np.seterr(all="ignore")

    N = N_segments # just shorter, could also use len(s)

    # we repeat p0 and p1 along all columns
    p0 = np.repeat(s[:,0:3].reshape((N, 1, 3)), N, axis=1)
    p1 = np.repeat(s[:,3:6].reshape((N, 1, 3)), N, axis=1)
    # and q0, q1 along all rows
    q0 = np.repeat(s[:,0:3].reshape((1, N, 3)), N, axis=0)
    q1 = np.repeat(s[:,3:6].reshape((1, N, 3)), N, axis=0)

    # element-wise dot product over the last dimension,
    # while keeping the number of dimensions at 3
    # (so we can use them together with the p* and q*)
    a = np.sum((p1 - p0) * (p1 - p0), axis=-1).reshape((N, N, 1))
    b = np.sum((p1 - p0) * (q1 - q0), axis=-1).reshape((N, N, 1))
    c = np.sum((q1 - q0) * (q1 - q0), axis=-1).reshape((N, N, 1))
    d = np.sum((p1 - p0) * (p0 - q0), axis=-1).reshape((N, N, 1))
    e = np.sum((q1 - q0) * (p0 - q0), axis=-1).reshape((N, N, 1))

    # same as above
    s = (b*e-c*d)/(a*c-b*b)
    t = (a*e-b*d)/(a*c-b*b)

    # almost same as above
    pairwise = np.sqrt(np.sum( (p0 + (p1 - p0) * s - ( q0 + (q1 - q0) * t))**2, axis=-1))

    # turn the error reporting back on
    np.seterr(**old_settings)

    # set everything at or below the diagonal to 0
    pairwise[np.tril_indices(N)] = 0.0

    return pairwise

现在让我们来看看吧。以您的示例N = 1000为例，我得到了

的时间

%timeit pairwise_distance(List_of_segments)
1 loops, best of 3: 10.5 s per loop

%timeit pairwise_distance2(List_of_segments)
1 loops, best of 3: 398 ms per loop

当然，结果是一样的：

(pairwise_distance2(List_of_segments) == pairwise_distance(List_of_segments)).all()

返回True。我也很确定在算法的某处隐藏了矩阵乘法，所以应该有进一步加速（以及清理）的潜力。

顺便说一下：我尝试过简单地使用numba而没有成功。不过不确定原因。

Answer 2

这更像是一个元回答，至少对于初学者而言。您的问题可能已经存在，并且我的计划遇到了瓶颈问题。和＃34;我意识到这是非常低效的＆＃34;。

非常低效？通过什么衡量？你有比较吗？您的代码是否太慢而无法在合理的时间内完成？什么是合理的时间？你能为这个问题投入更多的计算能力吗？同样重要的是 - 您是否使用适当的基础架构来运行代码（使用供应商编译器编译的numpy / scipy，可能具有OpenMP支持）？

然后，如果您对上述所有问题都有答案，并且需要进一步优化您的代码 - 那么您当前代码的瓶颈在哪里？你有资料吗？它的循环体可能比环路本身的评估重得多吗？如果是这样，那么＆＃34;循环＆＃34;不是你的瓶颈，你首先不需要担心嵌套循环。首先优化身体，可能通过提出数据的非正统矩阵表示，以便您可以一步完成所有这些单一计算 - 例如通过矩阵乘法。如果您的问题无法通过有效的线性代数运算来解决，您可以开始编写C扩展或使用Cython或使用PyPy（最近刚刚获得了一些基本的numpy支持！）。优化的可能性无穷无尽 - 问题实际上是：您已经有多接近实际解决方案，您需要需要多少进行优化，以及您愿意投入多少努力。

免责声明：我已经为我的博士学位做了非规范的成对距离和scipy / numpy的东西;-)。对于一个特定的距离度量，我最终编码＆＃34;成对＆＃34;部分简单的Python（即我也使用了双嵌套循环），但花了一些精力让身体尽可能高效（结合使用i）我的问题的密码矩阵乘法表示和ii）使用{{3 }}）。

Answer 3

您可以使用以下内容：

def distance3d (p, q):
    if (p == q).all ():
        return 0

    p0 = p[0:3]
    p1 = p[3:6]
    q0 = q[0:3]
    q1 = q[3:6]

    ...  # Distance computation using the formula above.

print (distance.cdist (List_of_segments, List_of_segments, distance3d))

但它似乎没有更快，因为它在内部执行相同的循环。

Python，Pairwise＆＃39; distance＆＃39;需要快速的方法来完成它

3 个答案: