将项目分配给最少数量的组

Question

这是一种流行的CS模式，但我显然遗漏了一些关键字，因为我没有运气搜索它。

我有一组4项：[A，B，C，D]。

我有3组：1,2,3。

第1组可以接受A或B.

第2组可以接受B或C.

第3组可以接受C或D.

以最小化所用组数的方式分配项目。 即解决方案是： 第1组：[A，B]

第2组：[]

第3组：[C，D]

我将如何以编程方式解决此问题？我知道我以前见过这个，所以非常感谢所有指向正确方向的关键字或链接。

Answer 1

这是集合覆盖问题。这是NP难，所以找到真正的最小集合一般很难并且需要指数时间。采用覆盖最剩余元素的集合的贪婪算法可以给出良好的近似。对于具有有界尺寸的覆盖套件，它也可以在合理的时间内解决。有关详细信息，请参阅http://en.m.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problem

Answer 2

如果我们将此问题可视化为Graph问题，其中所有组和项都是图中的节点，并且组和项之间存在边连接，我们可以看到此问题是{{3 }}

但是，如果项目数量很少（少于16个），我们可以使用动态编程轻松解决。