找到流中丢失位的位置

Question

不确定这是否是正确的渠道......请告知:-)

1. 您生成n位（1＆amp; 0）的流。
   1. 我删除k比特并广播n-k比特流。
   2. 您在某个时间点开始收听我的信息流（即您可能错过了信息流的开头）。

任务： 告诉我我从您的流中删除的位的原始位置，用于您收到的部分。

其他信息：

1. 您的信息流必须至少包含1000位，但您可以按照自己喜欢的方式进行设计，也可以将其存储在内存中。
2. 我将删除不超过3个连续位。
3. 我将从原始流中删除不超过10位。
4. 我将只播放一次流 - 没有循环等。

这可以解决吗？也许有校验和，综合位置编码......？ 我需要多少比特才能绝对肯定地给出答案？

我发现了这个：https://cs.stackexchange.com/questions/2079/determine-missing-number-in-data-stream但是可以删除的数字是唯一的。

Answer 1

我的直觉是，这是非常可行的。

给定一个n位字符串（稍微多一点），有一个相对有效的解码算法。撇开对手不要丢弃超过3个连续位的要求（可能没有，但算法会更复杂，我不认为这是一个很大的限制）。从字符串中的每个n + 1个位置初始化一个映射到一个删除计数（最初为零）和一个头位置（最初是密钥）。对于每个接收到的位，循环遍历地图。如果头部的下一位与该位匹配，则将其向前移动。否则，增加删除计数。如果删除计数超过10，则从地图中删除此键。一旦只有一个唯一的头位置，解码就完成了。

我猜想，很有可能，均匀的随机字符串效果很好。这种效果的一个手波动的论点是，对于处于不正确位置的每个头部，它以概率1/2获得移除。比方说，比如200比特，应该有足够小的生存概率，大约1000头时间约1000 ^ 11/11！对手的选择，不正确的头部存活的概率可以忽略不计。 （这个论点是手工制作的，因为我做了一堆未经证实和字面上错误的独立假设。）