Question

例如，如下所示，假设执行了数十万次操作，我怎样才能最佳地计算Gxx？如果我只是嵌套for循环来执行求和，则需要很长时间。有没有办法使用sum函数或其他东西来提高这个过程的效率？： enter image description here

作为参考，我当前的伪代码执行此操作：

rrange=range(r-(rows-1)/2,r+(rows-1)/2)
crange=range(c-(cols-1)/2,c+(cols-1)/2)
Gxx=0
for rval,cval in product(rrange,crange):
        #sum( for x in range())
        Gxx+=(someval(rval,cval)-someval2)^2

Answer 1

为计算 G _xx（r，c）元素的单个元素，您无法优化任何内容。这是合乎逻辑的：毕竟你对 x 的结构一无所知，所以你必须阅读所有 x _j，i 范围内的元素。

但是，如果您需要计算整个矩阵，情况会发生变化。在这种情况下，您可以重复计算前一个元素的工作。

首先是一些基础数学。由于 x-bar（r，c）并不依赖于 j 或 i ，因此它在过程中是不变的。现在我们知道了：

(a-b)^2 = a^2+b^2-2*a*b

使用 b ，如果将其替换为 x-bar 常量。因此，如果您将此应用于sommation，您可以声明：

---                ---
\                  \
/     (x_ji-b)^2 = /   x_ji^2-2*b*x_ji+b^2   = S-2*s*b-D*b^2
---                ---
i,j                i,j

使用S x - 元素的正方形和 s 的总和 x < / em> elements。

现在，如果您查看矩阵，第一次迭代，您将使用矩阵的某个域：

x x x x x x x x x /-------\ x |x x x| x x x x x | | x |x x x| x x x x x | | x |x x x| x x x x x \-------/ x x x x x x x x x

next 迭代，你只需要进一步移动范围一个元素：

x x x x x x x x x /-------\ x x |x^ x^ x| x x x x | | x x |x^ x^ x| x x x x | | x x |x^ x^ x| x x x x \-------/ x x x x x x x x x

用x表示的^换言之重用。所以可以做的是使用某种滑动窗口。

第一次这样计算出第一个元素的总和和平方和（存储它们）。每次移动＆＃34;光标＆＃34;再次减去不再在范围内的行列，并添加范围中显示的列。因此，基本算法是：

for r in range (rmin,rmax) : sum = 0 sumsq = 0 jmin = r-(rows-1)/2 jmax = r+(rows-1)/2 #calculate sum and sum of square of the first imin = cmin-(cols-1)/2 imax = cmin+(cols-1)/2 for j,i in product(range(jmin,jmax),range(imin,imax)) : xji = x(j,i) #cache xji sum += xji sumsq += xji * xji d = (jmax-jmin)*(imax-imin) #now we can calculate the first element of the row xb = xbar(r,cmin) Gxx(r,cmin) = sumsq-2*sum*xb+d*xb*xb #now iterate over all elements (except the first) for c in range(cmin+1,cmax) : isub = c-1-(cols-1)/2 #column to remove, (previous column = -1) iadd = c+(cols-1)/2 #column to add for j in range(jmin,jmax) : xji = x(j,isub) sum -= xji sumsq -= xji*xji xji = x(j,iadd) sum += xji sumsq += xji*xji #Now the sums and the sum of squares are updated xb = xbar(r,c) Gxx(r,c) = sumsq-2*sum*xb+d*xb*xb

我认为应该有一些工作来调整算法，但它应该是可行的。此外，请先检查一个小实例是否正常。可能存在小的舍入误差。

如果cols和rows很小，这不会有太大差别，但如果这些情况很大，则可能会带来巨大的推动。

执行双重求和的最佳方式

1 个答案: