Question

我是z3py和SMT的新手，我还没有找到关于z3py的好教程。

以下是我的问题设置：

给定输入整数数组I = [1,2,3,4,5]，输出整数数组O = [1,2,4,5]。

我想推断运算符Delete的k，它删除数组中位置k的元素，其中

Delete(I,O) =  (ForAll 0<=x<k, O[x] = I[x] ) and (ForAll k<=x<length(I)-1, O[x] = I[x+1]) is true

我应该使用Array或IntVector或其他任何东西来表示输入/输出数组吗？

修改

我的代码如下：

from z3 import *

k=Int('k')
s=Solver()

x = Int('x')
y = Int('y')

s.add(k >= 0)
s.add(k < 4)    
s.add(x >= 0)
s.add(x < k)
s.add(y >= k)
s.add(y < 4)

I = Array('I',IntSort(),IntSort())
O = Array('O',IntSort(),IntSort())
Store(I, 0, 1)
Store(I, 1, 2)
Store(I, 2, 3)
Store(I, 3, 4)
Store(I, 4, 5)

Store(O, 0, 1)
Store(O, 1, 2)
Store(O, 2, 4)
Store(O, 3, 5)

s.add(And(ForAll(x,Select(O,x) == Select(I,x)),ForAll(y,Select(O,y) == Select(I,y+1))))
print s.check()
print s.model()

返回

sat
[I = [2 -> 2, else -> 2],
 O = [2 -> 2, else -> 2],
 y = 1,
 k = 1,
 x = 0,
 elem!0 = 2,
 elem!1 = 2,
 k!4 = [2 -> 2, else -> 2]]

我不明白我，O，elem！0，elem！1和k！4是什么意思，这显然不是我的预期。

Answer 1

免责声明：我之前几乎没有使用过Z3py，但我已经使用过Z3了。

我觉得你对编码逻辑问题有些新意 - 可能是吗？你的问题中有几件（奇怪的）事情发生了。

您在x和y上设置了约束，但实际上您从未使用它们 - 而是绑定不同的 x和{{1在量化的断言中。后两者可能具有相同的名称，但它们与您约束的y和x完全无关（因为每个forall绑定其自己的变量，您也可以在两者中使用y ）。因此，您量化的x和x范围超过了所有y，而您可能希望将它们限制在Int区间。在forall中使用暗示。
根据文档，[0..4) 返回与Store(a, i, v)相同的新数组a'，a除外。也就是说，您需要调用x[i] == v等，以便最终获得存储所需值的数组I = Store(I, 0, 1)。
由于您不这样做，Z3可以自由选择满足您约束条件的模型。正如您从输出中看到的那样，I的模型为I，其中[2 -> 2, else -> 2]和I[2] == 2代表任何I[i] == 2。我不知道为什么Z3选择了那个特定的模型，但它（与i != 2的模型一起）满足了你的需要。
您可以忽略O，elem!0和elem!1，它们是内部生成的符号。
以下是无法验证的示例的简化版：
```
k!4
```
它不可满足的原因是x = Int('x') I = Array('O',IntSort(),IntSort()) O = Array('O',IntSort(),IntSort()) I = Store(I, 0, 1) I = Store(I, 1, 2) s.add( And( ForAll(x, Select(O,x) == Select(I,x)), ForAll(x, Select(O,x) == Select(I,x+1)))) print s.check() # UNSAT，这与你的矛盾相矛盾。如果您使用I[0] == 1 && I[1] == 2实例化量化x，则得到0 - 无法满足的约束，即O[0] == I[0] && O[0] == I[1]没有满足它的模型。

修改（以发表评论）：

如果你感到困惑，给出一个像

Z3报告I = Array('O',IntSort(),IntSort()) I = Store(I, 0, 1) I = Store(I, 1, 2) # print(I) s.check() s.model()并返回sat的模型，然后回想起每个I = []返回一个代表商店操作的新Z3表达式，每个表达式又返回一个新数组（等于初始值，以更新为模）。正如Store(...)所示，print的最终值是表达式I。因此，让Store(Store(I, 0, 1), 1, 2)本身成为空数组就足够了，即I - 更新（I s）将各自产生一个新数组（想象Store和{{ 1}}在这种情况下），但由于它们是无名的，它们不会（或至少不必）显示在模型中。

如果要在模型中显式查看数组的“最终”值，可以通过为最后I1创建的数组指定名称来实现此目的，例如

I2

Answer 2

这是我的问题的正确答案：

from z3 import *

x = Int('x')  
y = Int('y')
k = Int('k')

s = Solver()

I = Array('I',IntSort(),IntSort())
O = Array('O',IntSort(),IntSort())
I = Store(I, 0, 1)
I = Store(I, 1, 2)
I = Store(I, 2, 3)
I = Store(I, 3, 4)
I = Store(I, 4, 5)

O = Store(O, 0, 1)
O = Store(O, 1, 2)
O = Store(O, 2, 4)
O = Store(O, 3, 5)

s.add(k >= 0)
s.add(k < 4)
s.add(And(ForAll([x],Implies(And(x>=0,x<k),Select(O,x) == Select(I,x))),ForAll([y],Implies(And(y>=k,y<4),Select(O,y) == Select(I,y+1)))))
print s.check()
if s.check() == z3.sat:
    print s.model()

答案是

sat
[I = [2 -> 2, else -> 2],
 k = 2,
 O = [2 -> 2, else -> 2],
 k!17 = [2 -> 2, else -> 2]]

z3py：如何在z3py中表示整数或字符数组

2 个答案: