Question

沿着Waa放大是一个由SKIT数学系组织的简单游戏。游戏的目标是按正在递增的顺序说正整数，有一个转折点：你没有说可以被3和5整除的数字。相反，每当一个数字可以被3整除时，你会说“缩放”并且数字可以被整除5你说“waa”。（因此，如果一个数字可以被15整除，你会说“zoomwaa”。）

以下是游戏的开始方式：

1, 2, zoom, 4, waa, zoom, 7, 8, zoom, waa, 11, zoom, 13, 14, zoomwaa,  
16, 17, zoom, 19, waa, zoom, 22, 23, zoom, waa, 26, zoom, 28, 29,  
zoomwaa, 31, 32, zoom, 34, waa, zoom, ...

放大Waa也成为SKIT CS学生的传统编程问题。但是，在这个问题上，我们有一个更棘手的任务。

给予长A和B.考虑游戏中与A到B的整数对应的部分。在这部分游戏中，你会说“缩放”X次，“waa”Y次，“zoomwaa”Z次。你必须确定X，Y和Z。

输入：

第一行输入包含一个整数T，表示测试用例的数量。每个测试用例都有一行输入，包含两个空格分隔的整数，A和B.

输出

在每个测试用例的空格分隔上打印X，Y和Z的值。

约束：

1＆lt; = A＆lt; = 10 ^ 18
A＆lt; = B＆lt; = 10 ^ 18
1＆lt; = T＆lt; = 4左

示例输入（明文链接）

4
1 4
2 6 
150 165 
474747 747474

示例输出（明文链接）

1 0 0
2 1 0
4 2 2
72728 36363 18182

我的代码如下所示

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long num[2];
int t,i,j,ii,jj,kk;
//--t is number of test inputs--//
cin>>t;
for(i=0;i<t;i++)
{
    <!--ii increments if number is divisible by 3 i.e., number is Zoom--
      --jj increments if number is divisible by 5 i.e., number is Waa--
      --kk increments if number is divisible by 15 i.e., number is Zoom-- 
    ii=0;jj=0;kk=0;
    for(j=0;j<2;j++)
    {
        cin>>num[j];
    }
    while(num[0]<=num[1])
    {
        if(num[0]%3==0 && num[0]%15!=0)
        ii++;
        if(num[0]%5==0 && num[0]%15!=0)
        jj++;
        if(num[0]%15==0)
        kk++;
        num[0]++;
    }
    cout<<ii<<" "<<jj<<" "<<kk<<endl;
}
cin>>t;
}

此代码对给定的示例输出有效它不适用于以下给定的输入，即， 示例输入

3
1 961574729077486878
1 969690745985575352
2 932572744790738365

示例输出

256419927753996501 128209963876998250 64104981938499125
258584198929486760 129292099464743380 64646049732371690
248686065277530231 124343032638765116 62171516319382557

请指定合适的算法以减少程序的运行时间...从那以后 while循环在计算中花费了很多时间。

Answer 1

你不应该迭代给定的范围，因为这太慢了。

让我们解决一个处理范围[1, x]的简单问题：

在此范围内，有：

x / 3 numbers divisible by 3
x / 5 numbers divisible by 5
x / 15 numbers divisible by 15

现在你希望那些可被3整除，但不能被15整除，5而不是15，15，你也想要推广它到范围[a, b]。你应该可以从这里做到这一点。

Answer 2

这里有一个数学捷径。您可以使用离散数学中的包含 - 排除原则来确定X，Y和Z的值。例如，让我们使用范围[10,100]来完成概念。

对于3：10/3 = 3和100/3 = 33.对于5：10/5 = 2和100/5 = 20.对于15：10/15 = 0和100/15 = 6。

请注意，您必须始终向下舍入整数。

现在，33-3 = 30,20-2 = 18,6和0 = 6.您知道Z的值为6，因为此范围内有6个数字可被15整除。但是， Y的值不是18.你必须考虑15可以被5整除，所以你需要减去数字Z. 18 - Z（6）= 12.同样适用于寻找X. 33 - Z（6 ）= 27.因此，对于这个例子，答案是X = 27，Y = 12，Z = 6.

作为一般情况，以下是您需要做的事情：

将每个因子（3,5和15）除以范围的下限并保存这些值，始终向下舍入到最接近的整数。然后将每个因子除以范围的上限，再次向下舍入到最接近的整数。减去这些值以获得可被这些数字整除的范围内的数字量。然后记住一些数字正在计数两次，从zoom和bah中减去zoombah的值。这将为您提供正确的答案。

编辑：在查看其他答案后，我意识到您还必须检查以确保您的下限不能完全被因子整除。如果是这种情况，那么你必须在你的“在范围内被X整除的数字的数量”中加1。

Answer 3

x

可以找到n/x从1到n整除的元素数量

通过

查找从a到b（包括）可被3整除的元素数量

b/3 - a/3

但如果a可以被整除3，那么你会少一个。所以将a减少1

a1=b/3 - (a-1)/3;
a2=b/5 - (a-1)/5;
a3=b/15 - (a-1)/15;


// To remove numbers divisible by 3 and 15
a1=a1-a3;
// To remove numbers divisible by 5 and 15
a2=a2-a3;
cout<<a1<<" "<<a2<<" "<<a3<<endl;

减少大量计算的运行时间

3 个答案: