如何比较Bezier曲线的形状

Question

我想比较2条贝塞尔曲线。我知道端点和控制点的坐标，但对于2个比较曲线，这个坐标可能不一样。我需要比较这条曲线的形状。为了“真实”，形状必须大致相同。

我使用javascript和paper.js。

请看图片：

https://habrastorage.org/files/825/6e5/36c/8256e536c9ce4f01bf12d792473038d5.png

出路在哪里？感谢名单。

Answer 1

一个三次Bézier样条由任意四个点定义：start，control-1，control-2和end，我将编号为0,1,2,3。现在我们假设这四个点是截然不同，没有三个是直线。

曲线可以采取三种根本不同的形式，取决于线0-1和1--2之间的转弯方向，以及1--2和2-3之间的转弯，以及0-1和0 2--3交叉。

在类型1中，两个转弯都在右侧，或者两个转弯都在左侧，而0--1不转换2--3。这会在提问者的例子中给出类似a，b或c的曲线。在类型2中，第一个转弯位于左侧，第二个转弯位于右侧，或者反之亦然，在提问者的示例中给出了像d一样的曲线，带有扭结。在类型3中，两个转弯处于相同的方向，但是线0-1和2--3交叉，给出了带有环的曲线。

我们可以先将单个三次样条曲线分类为三种类型之一，为它们提供一个类型字符串：普通（'' - 空字符串），扭结（'K'）和循环（'L'）。

然而，示例e由两个平滑连接的三次样条组成。为了处理这样的序列，我们遍历它们并创建一个字符串，为每个扭曲曲线附加一个K，为每个循环曲线附加一个L.我们还为两个样条线之间的每个连接添加一个K，其中连接之前的转弯与转弯之后的转弯相反：左边然后右边，或者右边然后左边。

这为我们提供了类型字符串'K'，例如e，根据需要将其与d匹配。

我们还允许匹配，其中一个类型字符串与另一个类型字符串相反：因此'KL'匹配'LK'。

Answer 2

从您提供的示例中我假设

• 尺寸不相关
• 形状可以扭曲到某一点

如果旋转曲线不相同

1. N点的样本曲线

   • 通过某个步骤直接参数...
   • 对于三次曲线，我将使用16到32个采样点
   • 分数越多，比较越精确
   • 但运行时间更长......

2. 计算每个段的角度

   • 使用atan2或atanxy
   • 将这些角度存储在数组中

3. 比较这些数组

   • 正确执行此操作的最佳和最简单的方法是correlation coefficient
   • 如果相关系数接近+1，那么形状相似或相同

如果旋转的相似曲线应该相同

1. 转

   • 然后进行上述几次旋转（例如0,10,20，...，350度）
   • 如果有的话，如果这些是相同的停止并返回true
   • 如果没有则返回false
   • 曲线的旋转只是为它的所有角度添加一个常数......

2. 旋转不变性

   • 如果您将两个比较的曲线角度偏移为从角度0开始
   • 所以只需从曲线的所有角度减去第一个角度
   • 然后您将两条曲线相互对齐，因此只需要比较两个位置
   • 所以你比较一下
   • 如果不相同，则向一条曲线添加180度并再次比较
   • 就够了

[注释]

• 你应该在关联之前对所有角度进行标准化（将其设置为间隔<0.0,2.0*PI>）
• 有关更多提示，请查看How to compare two shapes?