Question

我们有三套S1，S2，S3。我需要找到x，y，z这样的 x E S1 是E S2 z E S3

让min表示x，y，z中的最小值 let max表示x，y，z的最大值 max-min表示的范围应为MINIMUM可能值

Answer 1

当然，IVlad描述的全暴力解决方案很简单，因此编写起来更容易，更快，但其复杂性为O(n3)。

根据您的algorithm标记，我想发布一个更复杂的算法，其中O(n2)最坏情况和O(nlogn)平均复杂度（几乎可以肯定，但是我'我懒得做证明。）

算法说明

考虑考虑一些抽象的(X, Y, Z)元组。我们希望找到一个元组，它在最大和最小元素之间具有最小距离。我们现在可以说的是 distance 实际上是由我们的最大元素和最小元素创建的。因此，它们之间的元素值确实无关紧要，只要它实际上位于最大值和最小值之间。

所以，这是方法。我们分配一些额外的集合（让我们称之为S）并将每个初始集合（X，Y，Z）合并为一个。我们还需要能够查找我们刚刚创建的集合中每个元素的初始集合（因此，如果我们指向S中的某个元素，那么就说{{1}并询问“这个人来自哪里？”，我们的应用程序应该回答类似“他来自S[10] ”的内容。

之后，让我们用它的键对我们的新集Y进行排序（在某些情况下，这将是O（n log n）或O（n））

确定最小距离

现在有趣的部分来了。我们想要做的是计算一些人为值，让我们称之为最小距离并将其标记为S，其中d[x]是x中的某个元素。此值指的是最小S距离，可以使用序列中当前元素的前任/后继元素来实现。{/ p>

考虑以下示例 - 这是我们的max - min集（第一行显示索引，第二行 - 字母S，X和Y引用初始集：

假设我们想要为索引为4的元素计算最小距离。事实上，最小距离意味着最佳 { {1}}可以使用所选元素构建的元组。

在我们的情况下（0 1 2 3 4 5 6 7 ------------------ 1 2 4 5 8 10 11 12 Y Z Y X Y Y X Z），我们可以说我们的(x, y, z)对肯定会看起来像S[4]，因为它应该有我们计算距离的元素（漂亮）很明显，呵呵）。

现在，我们必须填补空白。我们知道我们要寻找的元素应来自(x, y, z)和(something, 8, something)。我们希望这些元素在X距离方面成为最佳。有一种简单的方法可以选择它们。

我们进行双向运行（向左运行，从当前元素向右运行）寻找第一个元素 - 不是 - Z。在这种情况下，我们会在两个方向上寻找max - min和Y中最近的两个元素（总共4个元素）。

这种发现方法是我们所需要的：如果我们在运行时选择X的第一个元素（左/右，无关紧要），那么该元素将更适合我们更好在距离方面跟随它的任何其他元素。发生这种情况是因为我们的Z集已经过排序。

如果是我的例子（计算索引编号为X的元素的距离），我们会在右侧标记索引为S和4的元素，并将元素标记为从左侧开始索引6和7。

现在，我们必须测试可能发生的4个案例 - 并采取案例以使我们的距离最小化。在我们的特定情况下，我们有以下内容（前一个例程返回的元素）：

我们应该测试可以使用这些元素构建的每个（X，Y，Z）元组，以最小距离获取元组并为元素保存该距离。在此示例中，我们会说3元组的最佳距离为Z X Y X Z 2 5 8 11 12。因此，我们存储(11, 8, 12) （4这里是元素索引）。

产生结果

现在，当我们知道如何找到距离时，让我们为d[5] = 4集合中的每个元素执行此操作（此操作将在最坏的情况下花费5更好的时间 - 某事例如平均S。

在我们的集合中的每个元素都有距离值之后，只需选择最小距离的元素并运行 距离计数 算法（如上所述），但现在保存O(n2)元组。这将是答案。

<强>伪代码

这是伪代码，我试图让它易于阅读，但它的实现会更复杂，因为你需要代码集查找*（“确定元素集”）。另请注意，确定元组和确定距离例程基本相同，但第二个产生实际元组。

O(nlogn)

<强> P.S

我很确定这种方法可以很容易地用于（ - ， - ， - ，... - ）元组搜索，但仍然会产生良好的算法复杂度。

Answer 2

min = infinity (really large number in practice, like 1000000000)
solution = (-, -, -)
for each x E S1
    for each y E S2
        for each z E S3
            t = max(x, y, z) - min(x, y, z)
            if t < min
                min = t
                solution = (x, y, z)

最小范围为3套

2 个答案: