Question

我注意到使用double的一些算术计算有一个小错误。这真的很奇怪，总是一个小错误和/或一个额外的重要数字。

首先我使用atof来转换一个有两个有效数字的数字，我正在从一个文本文件中读取（然后我将它们记录在一个向量上）：

 // Puts into vector
  double ask_file, bid_file; // Values of ask and bid from file
  double cur_conversion = 0.16;
  ask_file = cur_conversion*atof(values[0].c_str()); 
  bid_file = cur_conversion*atof(values[1].c_str());

然后我正在做算术（来自其他类，两个不同的对象）：

diff = OKC->bid_val() - BV->ask_val(); // diff
diff2 = OKC->ask_val() - BV->bid_val(); // diff2

这是输出：

BV Askfile: 245.267 Bidfile: 245.078 
OKC Askfile: 248.82 Bidfile: 248.73 
diff: 3.4628 diff2: 3.7416

如您所见，两次计算都有错误。 diff = 3.463而不是3.4628。并且diff2 = 3.742而不是3.7416。

你知道发生了什么吗？

Answer 1

问题在于，通常不可能使用二进制浮点数精确表示小数十进制值。例如，0.1在使用1.000000000000000055511151231257827021181583404541015625E-1时表示为double（您可以使用此online analyzer来确定值）。使用这些舍入值进行计算时，必要二进制数字的数量将超过可以表示的数字，并且值将进一步舍入，从而引入更多错误。当然，所有这些都在Ed Heal的评论所指出的Goldberg's paper中有所涉及。

您可以使用许多替代表示来精确计算十进制值。除非表示使用任意大小的表示，否则它将仅在某些值范围内。典型的选择是：

使用大整数表示以及合适的小数表缩放。
数字字符串（或BCD）。
一个固定点表示，它基本上只是一个整数和一个固定的十进制指数，其中指数隐含在固定点类型中（或者，例如，模板参数）。
您不使用二进制浮点，而是使用十进制浮点数。浮点只是符号，有效数和指数的表示，其值计算为（-1）^签名 * 有效数字 * base ^exponent。 double使用2的基数，但对于十进制计算，您使用基数10。
使用两个大整数可以将值表示为有理数。
还有其他几种选择，但上面的列表是我认为的实用选项。

根据实施的选择，不同的操作或多或少易于实施，确切的操作也各不相同。例如，除了使用有理运算的表示之外，当除数不能表示为2和5的乘积时，除非总是四舍五入。

哪种表示最适合您的应用程序取决于您的需求。如果您的交易价格仅为股票的典型范围，则定点表示可能有效。如果您需要涵盖财务中可能遇到的各种价值，例如国债和利率，您的固定点表示需要超过64位，十进制浮点表示可能是更好的表示。根据您是否需要传输和/或存储值，可能不需要固定大小的表示，在这种情况下，其他表示可能是合理的选择。

双c ++的算术错误

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