使用示例：

Question

我不明白为什么我收到此错误消息。我已经实现了Gauss-Newton求解器来求解线性方程组。

它一直在"for i=1:m"

行用矩形空矩阵表示不正确的赋值

function [x, l] = GS(A, b, x0, TOL)
[m n] = size(A);
l = 1;
x = [0;0;0];
while (true)
    for i=1:m
        sum1 = 0; sum2 = 0;
    for j=1:i-1
        sum1 = sum1 + A(i,j)*x(j);
        for j=i+1:n
            sum2 = sum2 + A(i,j)*x(j);
        end
    end 
    x(i) = (-sum1-sum2+b(i))./A(i,j);    
end
if abs(norm(x) - norm(x0)) < TOL   
    break
end
x0 = x;
l = l + 1;
end

Answer 1

您的代码有三个问题。

您的for循环语句未对齐。具体来说，您忘记在end循环中的第一个for循环的末尾放置i关键字（即for j = 1 : i-1）
您需要使用j = 1, 2到i-1的当前解决方案计算Gauss-Newton的值。第一个for循环需要使用x，而从for到j = i+1的第二个n循环需要使用x0。
当您求解x的每个值时，您需要除以正确的对角线系数。

因此：

function [x, l] = GS(A, b, x0, TOL)
[m n] = size(A);
l = 1;
x = [0;0;0];
while (true)
    for i=1:m
        sum1 = 0; sum2 = 0;
        for j=1:i-1 %// CHANGE
            sum1 = sum1 + A(i,j)*x(j); %// CHANGE
        end
        for j=i+1:n %// CHANGE
            sum2 = sum2 + A(i,j)*x0(j);
        end
        x(i) = (-sum1-sum2+b(i))./A(i,i); %// CHANGE   
    end

    if abs(norm(x) - norm(x0)) < TOL   
        break
    end
x0 = x;
l = l + 1;
end

使用示例：

format long;
A = [6 1 1; 1 5 3; 0 2 4]
b = [1 2 3].';
[x,i] = GS(A, b, [0;0;0], 1e-10)

x =

   0.048780487792648
  -0.085365853612062
   0.792682926806031


i =

    21

这意味着需要21次迭代才能获得容差为1e-10的解决方案。将其与MATLAB的内置逆函数进行比较：

x2 = A \ b

x2 =

   0.048780487804878
  -0.085365853658537
   0.792682926829268

如您所见，我指定了1e-10的容差，这意味着我们保证精确到10位小数。我们当然可以看出Gauss-Newton给我们提供的10个小数位精度与MATLAB给我们内置的结果。

Gauss-Newton求解器：矩形空矩阵的不正确赋值

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