Question

我在测试中被问到这个问题，我需要有关如何处理解决方案的帮助，而不是实际答案。问题是

您已获得一个7位数字（每个数字不同，0-9）。该号码具有此属性

前3位数的乘积=最后3位数的乘积=中央3位数的乘积

识别中间数字。

现在，我可以通过暴力（试错）在纸上做到这一点，产品是72，数字是

8,1,9,2,4,3,6

现在我如何以无蛮的方式解决问题？

Answer 1

让数字为： a b c d e f g

按照规则（1）：

axbxc = cxdxe = exfxg

更多我们有（2）：

axb = dxe和 cxd = fxg

这个问题可以通过因子分解和一点点击中/试验来解决。从1到9的数字中，5和7可以直接拒绝，因为它们是素数，不适合上述两个方程。

数字1到9可以理解为：

1 = 1,2 = 2,3 = 3,4 = 2X2,6 = 2X3,8 = 2X2X2,9 = 3X3

在分解后，我们现在剩下总共7 - 2，4 - 3和数字1。至于规则2，我们只剩下4种可能性，这4个方程式可以通过因子分解逻辑计算，因为我们知道我们总共有7 2和4 3个。

1：1×8（2×2×2）= 2×4（2×2）

2：1X6（3x2）= 3X2

3：4（2×2）X3 = 6（3×2）X2

4：9（3×3）X2 = 6（3×2）X3

跳过5和7我们剩下7位数。使用上面的方程式，我们有4位数字，剩下3位数，可以通过命中和试验进行测试。例如，如果我们考虑第一种情况：

1X8 = 2X4并留下3,6,9。我们有axbxc = cxdxe我们可以选择这3个选项，在这种情况下，产品将是24,48和72.

24无法正确，因为我们留下的最后三位数字是6,9,4（= 216）

48不能正确，因为对于最后三位数字，我们留下3,9,4（= 108）

72可能是一个有效的选项，因为在这种情况下最后三位数将是3,6,4（= 72）

Answer 2

使用关系编程可以解决这个问题。我认为很清楚地让程序员看到了发生了什么以及问题是如何解决的。虽然它可能不是解决问题的最有效方法，但它仍然可以带来所需的清晰度并处理一定大小的问题。考虑一下Oz的这个小例子：

fun {FindDigits}
   D1 = {Digit}
   D2 = {Digit}
   D3 = {Digit}
   D4 = {Digit} 
   D5 = {Digit}
   D6 = {Digit}
   D7 = {Digit}
   L = [D1 D2 D3] M = [D3 D4 D5] E= [D5 D6 D7] TotL in
   TotL = [D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7]
   {Unique TotL} = true
   {ProductList L} = {ProductList M} = {ProductList E}
   TotL
end

（现在可以进一步参数化，但非优化以说明这一点）。

在这里，您首先选择7位数字，功能为数字/ 0。然后你创建三个列表，L，M和E组成的段，以及要返回的总列表（你也可以返回连接，但我发现这更好用于说明）。

然后是重点，你指定必须完整的关系。首先，TotL是独一无二的（在您的任务措辞中有所不同）。然后是下一个，即分段产品必须相等。

现在发生的是搜索您的答案。这是一种深度优先的搜索策略，但也可以是广度优先的，并且需要一个解算器来展示所有解决方案。搜索策略位于SolveAll / 1函数内。

{Browse {SolveAll FindDigits}}

这又返回了这个答案列表：

[[1 8 9 2 4 3 6] [1 8 9 2 4 6 3] [3 6 4 2 9 1 8] 
 [3 6 4 2 9 8 1] [6 3 4 2 9 1 8] [6 3 4 2 9 8 1] 
 [8 1 9 2 4 3 6] [8 1 9 2 4 6 3]]

至少这种方式不是使用蛮力。基本上你在这里寻找答案。可能有启发式方法可以让您更快找到正确答案（也许是一些数学魔法），或者您可以使用遗传算法搜索空间或其他众所周知的策略。

Answer 3

我的回答实际上扩展了@ Ansh的答案。

让abcdefg为数字的数字。然后

ab=de

cd=fg

根据这些关系，我们可以排除0，5和7，因为0和9之间没有其他这些数字的乘数。所以我们留下七个数字，每个答案中包含一个数字。我们将研究如何将数字配对（ab，de，cd，fg）。

9会怎样？它不能与3或6结合使用，因为它们的产品将是因子3的三倍，我们的4因子总数为3 。同样，3和6必须至少一起组合以响应9这两个因素。这样会得到18的产品，因此9必须至少与2合并一次。

现在，如果9x2位于角落，则3x6必须位于中间位置。在另一个角落的含义必须有另一个乘数3。因此，9和2位于中间位置。

我们假设ab=3x6（另一种情况是对称的）。然后d必须是9或2。但如果d为9，则f或g必须是3的倍数。因此d为2而e为9。我们可以在这里停下来回答中间数字是

2

现在我们有2c = fg，其余选项为1, 4, 8。我们发现唯一的解决方案是c = 4, f = 1, g = 8和c = 4, f = 8, g = 1。

因此，如果3x6位于左下角，我们有以下解决方案：

3642918,3642981,6342918,6342981

如果3x6位于右上角，我们提供以下与上述相反的解决方案：

8192463,1892463,8192436,1892436

Answer 4

不同数字的主要因素（如果可能）

0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2 x 2
5 = 5
6 = 2 x 3
7 = 7
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3

总计： 7 2＆＃39; s + 4 3＆＃39; s + 1 5＆＃39; s + 1 7＆＃39;

由于 When A=B=C, composition of prime factor of A must be same as composition of prime factor of B and that of C ，0 , 5 and 7被排除在外，因为它们具有永远无法与事实相匹配的唯一素因子。

因此，剩下7个2＆＃39; s + 3，我们有7个数字（1,2,3,4,6,8,9）。由于只有7位数字，因此数字仅由这些数字组成。

回想一下，A，B和C必须具有相同的素因子组成。这意味着A，B和C在其组成中具有相同数量的2＆{39}和3。所以，我们应该尝试实现（总共A和B和C）：

9 OR 12 2＆＃39; s AND
6 3＆＃39; s

（必须是3的乘积，下限是所有数字的素数因子的总数，上限是下限* 2）

考虑第2点（因为它有一种可能性），A有2 3＆s，并且B和C都相同。为了得到更多的素数因子，我们需要将数字放入两个产品之间的连接数字（第三或第五位）。将素数因子3的数字提取为两组{3,6}和{9}，并将数字放入连接数字。 唯一可行的方法是在连接数字中加9，在未连接的产品上加3,6。这意味着xx9xx36或36xx9xx（3,6的顺序并不重要）< / p>

有了这个结果，我们得到9 x middle x connection digit = connection digit x 3 x 6。因此，middle = (3 x 6) / 9 = 2

Answer 5

以下是您可以考虑问题的方法：

让我们注意3个数字N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7，N1N2N3和N3N4N5

的最终解决方案N5N6N7

0,5和7是要排除的，因为它们是素数，没有其他密码是它们的倍数。因此，如果他们划分了3个数字中的一个，那么没有其他数字可以划分其他数字。
所以我们得到了剩余的7个密码：1234689 其中密码的乘积为2^7*3^4
(N1*N2*N3)和(N5*N6*N7)相等，因此他们的产品是一个正方形数字。然后我们可以从前一点的乘积中删除其中一个数字（N4）以找到一个平方数（即两个数字上的指数）
- N4不能是1, 3, 4, 6, 9。
- 我们得出结论N4是2 or 8

如果N4为8并且它除(N3*N4*N5)，我们就无法使用剩余的偶数(2, 4, 6)来划分 (N1*N2*N3)和(N6*N7*N8)都是8. 所以N4是2 ，8不属于第二组（让我们把它放在N1中）。

现在，我们有：1st grp: 8XX, 2nd group: X2X 3rd group: XXX

注意：此时我们知道产品是72，因为它是2 ^ 3 * 3 ^ 2（2 ^ 6 * 3 ^ 4的平方根），但结果并不重要。我们已经知道7个数字和中间位置的困难部分。

然后，我们知道我们必须在2^3，(N1*N2*N3)，(N3*N4*N5)上分发(N5*N6*N7)，因为2^3*2*2^3=2^7

我们已经提供了8 to N1，2 to N4，我们放置了6 to N6和4 to N5位置，导致3个数字中的每一个都是8的倍数。

现在，我们有：1st grp: 8XX, 2nd group: X24 3rd group: 46X

考虑到奇数，我们有相同的思维方式，我们分配3 ^ 2，知道我们在最后一组中已经有6个。最后一组将获得3.而第一组和第二组将获得9。

现在，我们有：1st grp: 8X9, 2nd group: 924 3rd group: 463

然后是1 at N2，这是剩下的位置。

Answer 6

如果仔细查看数字72，这个问题就很容易了。

我们的号码为abcdefg

和abc = cde = efg，带有数字8,1,9,2,4,3,6

首先，我们可以得出结论：8,1,9必须是三元组中的一个，因为1无法与其他两个数字一起形成72。
我们还可以得出结论：1必须位于三联的start/end of the whole number or middle。

现在我们有819defg或918defg ...

对其余数字使用一些计算，我们可以看到只有819defg是可能的，因为我们需要 72/9 = 8 ，因此只有2,4有效，虽然我们无法从2,4,3,6个数字创建 72/8 = 9 ，所以 - ＆gt; 81924fg或81942fg和819必须是开始或结束我们号码的三倍。

所以剩下的工作很简单，我们需要72/4 = 18或72/2 = 36，现在，我们可以得到答案：8192436或8192463.

Answer 7

7位数：8,1,9,2,4,3,6

说 X x Y x Z = 72

1）从7位数以上挑选任意两位。说X，Y

2）将72除以X然后Y ..你将得到第3个数字，即Z。

我们发现 XYZ 一组3位数字，结果为72。

现在重复1）和2）剩余的4位数。

这次我们发现 ABC 乘以72。

我们可以说，剩下的第7位是我。

3）将72除以I.结果 R

4）将R除以XYZ之一。检查结果是否在ABC中。

如果否，重复步骤3）

如果是，则找到第三对。（假设您将R除以Y，结果为B）

YIB是第三对。

所以...解决方案将是。

XZYIBAC

Answer 8

你有7个号码 - 而不是以3个为一组来查看它，因此将数字分开：

AB | C | D | E | FG

获取 AB 的值并使用它来获取 C 的值，如下所示： C = ABC / AB

接下来，你想用尾随的2位数做同样的事情，使用 FG 找到 E 。 E = EFG / FG

现在您已经 C ＆amp; E 您可以解决 D

由于 CDE = ABC ，然后 D = ABC / CE

记住你的公式 - 而不是查看数字创建一个公式，也就是你知道每次都能运作的算法。

ABC = CDE = EFG 但是，您必须记住 = 标志必须平衡。您可以看到 D = ABC / CE = EFG / CE 一旦您知道，您就可以找出解决问题所需的内容。

在代码的小提琴中做了一个简单的例子： http://jsfiddle.net/4ykxx9ve/1/

var findMidNum = function() {
    var num = [8, 1, 9, 2, 4, 3, 6];

    var ab = num[0] * num[1];
    var fg = num[5] * num[6];
    var abc = num[0] * num[1] * num[2];
    var cde = num[2] * num[3] * num[4];
    var efg = num[4] * num[5] * num[6];
    var c = abc/ab;
    var e = efg/fg;
    var ce = c * e
    var d = abc/ce;

    console.log(d); //2
}();

Answer 9

您已获得一个7位数字（每个数字不同，0-9）。该号码具有此属性

前3位数的乘积=后3位数的乘积=中央3位数的乘积确定中间数字。

现在，我可以通过暴力（试错）在纸上做到这一点，产品是72，数字是

8,1,9,2,4,3,6 现在，我该如何以无蛮的方式解决问题？

使用linq和substring函数

示例var item = array.Skip（3）。以一种循环方式获取（3）

for(f =0;f<charlen.length;f++){
var xItemSum = charlen[f].Skip(f).Take(f).Sum(f => f.Value);
}

//未经测试的代码

有关如何处理此算法的策略？

9 个答案: