Question

我试图解决SPOJ中的 KOPC12A 问题。

问题简述：

给定n个建筑物，每个不同高度（砖块数量），用每个建筑物都有添加或移除砖块的成本，找到使所有建筑物具有相同高度的最低成本。

尝试解决这个问题后，虽然徒劳无功，但在根据高度对输入进行排序后，我遇到了一个使用三元搜索的解决方案。

我无法理解均衡建筑物高度的成本如何变为单峰（因为三元搜索只能应用于单峰函数）

这让我很难过，而且我无法继续前进。

对此的任何见解都非常感谢。

谢谢 -

Answer 1

要扩展sasha的评论，我们可以将函数f的（强）单峰型定义为条件

for all x < y < z, f(y) < max(f(x), f(z))

和函数f的（强）凸性作为条件

                          z - y        y - x
for all x < y < z, f(y) < ----- f(x) + ----- f(z).
                          z - x        z - x

让建筑物的高度为h1, ..., hn，单位更改费用为c1, ..., cn。使所有建筑物高度为f(h')的费用h'为

sum i in {1, ..., n} of ci |h' - hi|.

现在这里有一系列命题，每个命题都有一个相当简单的证明，通过归纳导致f是单峰的结论。